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《2017年数学中考专题《存在性问题》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年数学中考专题《存在性问题》题型概述【题型特征】存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.存在性问题按定性可分为:肯定型和否定型.存在性问题在假设存在以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能要求较高，并具备较强的探索性.正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验.【解题策略】不同的存在性问题解法不同.下面按照解法及设问方式的不同将存在性问题分为代数方面的存在性问题(如方程根是否存在、最值是否存在等)、点的存在性问题(如构成特殊图形的点是否存在)
2、并举例分析.(1)代数方面的存在性问题的解法思路是:将问题看成求解题，进行求解，进而从有解或无解的条件，来判明数学对象是否存在，这是解决此类问题的主要方法.(2)点的存在性问题的解法思路是:假设存在一推理论证一得出结论.若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断;若导出矛盾，就做出不存在的判断.真题精讲类型一代数方面的存在性问题典例1(2016•广东梅州)如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=+c过A,B,C三点，点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,—3),动点P在抛物线上.(1)b二,c=，点B的坐标为;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形?
3、若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作无轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.【解析】二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力.【全解】(1)一2-3(-1,0)(2)存在.第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作丄AC，交抛物线于点P}.过点片作y轴的垂线，垂足是M.如图(1),-OA=OC.ZAOC=90o,/.ZOCA=ZOAC=45°.•・•ZAC^=90°,・・・ZMCP}=90°-45°=45°=ZCP}M.・・•MC=MP、・由（1
4、）可得抛物线为y=•?一2兀一3.设m2一2m一3）,则m=-3-（m2一2m-3）,解得"=0（舍去），勒=1.°•••nr一2/n-3=-4.则人的坐标是(1,—4).第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作A鬥丄AC,交抛物线于点鬥，过点/作y轴的垂线，垂足是N’AP?交y轴于点F.如图(2):.P2NHx轴.由ZCAO=45°,・・・ZOAP2=45°.•••ZFP2N=45。,AO=OF=3..P2N=NF.设P^n.n2-2n-3）,则-n=（n2一2〃一3）-3.解得q=3（舍去）,n2=-2.则£的坐标是（一2,5）.综上所述，P的坐标是（1,一4）或（一2,5）.⑶连接
5、0D,由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF.根据垂线段最短，可得当0D丄AC吋，0D最短，即EF最短.由⑴可知，在RtAOCv0C=0A=3,0D丄AC,・・・D是AC的中点.又DF//OC,13・••DF=-OC=~.223・••点P的纵坐标是-二.2则x（2015•山东烟台）如图，点A（m,6）,B（^l）在反比例函数图象上，AD丄x轴于点D,BC丄x轴于点C,DC=5.⑴求W的值并写出反比例函数的解析式；（2）连接AB,在线段DC±是否存在一点E,使AABE的面积等于5?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.-2x-3=__,2®曰2±Vio2（第1题）•••当防
6、最短时'点P的坐标是（呼弓或（呼送）•2.(2016•湖南张家界)己知抛物线y=a(x-)2-3(a丰0)的图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为(1)试确定Q的值，并写出B点的坐标；(2)若一次函数的图彖经过两点，试写出一次函数的解析式；(3)试在兀轴上求一点P,使得APAB的周长取最小值；(4)若将抛物线平移0)个单位，所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O,C,D能否在同一条直线上?若能，请求出加的值;若不能，请说明理由.【考情小结】考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、儿何变换(平移,对称)、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称一最短路线问题等知识点
7、，还考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，难度较大.类型二点的存在性问题典例2(2016・黑龙江大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线G:必=-2a:2+4x+2与C?:色=-x2+mx+n为“友好抛物线”(1)求抛物线C?的解析式.(2)点A是抛物线C?上在第一象限的动点，过A作A0丄尢轴，0为垂足，求AQ+O0的最大值.(3)设抛物线C?的顶点为C,点B的坐标为(一1,4),问在C?的对称轴上
