第2章 电阻电路的等效变换

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1、电路简明教程主编余本海中国水利水电出版社§2电阻电路的等效变换2.1电路等效的概念2.2电阻的串联和并联2.3理想电源的等效2.4实际电源的模型及其等效变换2.5电阻Y型电路与△型电路的等效变换2.6输入电阻本章重点：（1）等效变换的概念（2）电源的等效变换（3）Y—△变换（4）输入电阻的概念，一端口电路的输入电阻的计算本章难点：（1）Y—△变换（2）含受控源的一端口电路输入电阻的计算电阻电路——电路中的无源元件均为线性电阻的电路。时不变线性电路——由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为（简称线性电路），本书所讲内容均指线性电

2、路。2.1电路等效的概念(a)(b)等效二端网络二端网络____若电路中某一部分通过两个端子与外电路连接，则称该部分为二端网络，或称为一端口电路。线性电路中任何一端口电路有二个特点：（1）从一个端子流入的电流，等于从另一端子流出的电流；（2）端口电压具有单值性。等效——保持端口对外电路电压、电流不变（即伏安特性不变）的前提下将原电路用一个简化电路来代替。2.2电阻的串联和并联2.2.1电阻串联串联电路流过各个电阻的电流相等，则有……由KVL定律得：等效若干个电阻串联电路可以由一个电阻等效代替。分压公式：2.2.2电阻的并联各并联电导上电压相等。

3、则有：则由KCL定律得：等效分流公式:若干个电阻的并联可以用Req等效电阻代替2.3理想电源的等效2.3.1电压源的串联n个电压源串联，可以用一个电压源等效替代。等效2.3.2电流源的并联n个电流源Isk并联，可以用一个电流源Is等效替代2.4实际电源的模型及其等效变换2.4.1实际电压源模型其对外伏安特性表示为：2.4.2实际电流源模型(a)(b)其对外伏安特性为：2.4.3实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换根据等效的概念，若用电流源模型代替原电路中的电压源模型，则对一端口之外的电路提供的伏安特性不变，即等效前后对外电路所起作用不变，反

4、之亦然。电压源模型等效为电流源模型___Is=？R0=？图(a)端口的伏安特性为：图(b)端口的伏安特性为 ：根据等效的概念,有:电流源模型等效为电压源模型，则有：注意：等效变换指对外等效，对内不等效。受控电压源与受控电流源之间的等效变换与电源模型相同。理想电压源与理想电流源之间不能等效变换。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路时可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；电压源开路时无电流流过Ri；iS方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。变换关系数值关系:iSii

5、+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在例2-1对图示（a）、（b）电路进行等效变换。解：由图（a）可知：(a)(b)由图(b)可知例2-2求图示电路中电流i。（a）（b）由KVL定律：解：（d）（c）例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i

6、1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R32.5电阻Y型电路与△型电路的等效变换2.5.1概念星形（Y）连接——指三个电阻中每个电阻的其中一端连于一起，另一端分别引出端子与外电路连接，组成Y形结构。星形（Y形）连接三角形（△形）连接三角形△连接—指每个电阻一端与另一电阻一端连接组成首、末连接，并引出三个端子与外电路连接，组成△形结构。等效条件对应端口伏安特性相等Y型△型对Y型电路：已知三角形每臂电阻，求出星形与之等效的每臂电阻。对△型电路：由等效条件△形每臂的电阻=（2-18）（2-17）时，有：△型Y型已知三角形每臂电阻，求

7、出星形与之等效的每臂电阻。由式（2-17）得：（2-20）将式（2-18）中的三式相加得：（2-21）将式（2-20）代入式（2-21）得：（2-22）（2-24）（2-23）由式（2-20）代入式（2-22）、（2-23）、（2-24）整理得：(2-25)Y形（每边）电阻=特殊地，时，有：（2-26）注意：Y与△等效变换对外等效，对内不等效。例2-3Y—△电路如图2.17(a)、(b)、(c)所示，求ab端口的Rab。（a）(b)(c)解：电路如图2.17(a)等效为如图2.17(d)所示。则(a)(d)电路如图2.17(b)所示，acd组成

8、三角形结构。进行变换，等效为如图2.17(e)所示。则：(b)(e)(f)(g)电路如图2.17(c)所示，可有二种算法：（1）将acd组成的（或将b