金台区高中教师命题竞赛高二数学选修2-2试题

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1、金台区高中教师命题竞赛高二数学《选修2-2》试题2010年5月一、选择题（12×5′＝60′）1.一物体的运动方程为，其中单位是米，单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）。A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.复数为纯虚数的充分必要条件是()。ABCD3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。你认为正确的是（）。A．①B．①②C．①②③D．③4.按照

2、导数的几何意义，可以求得函数在处的导数是()。A.B.C.D.5.,若,则的值等于（）。ABCD6.与直线平行的抛物线的切线方程为（）。A.B.C.D.7.函数在区间上的最小值为（）。ABCD8.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（）。A.B.C.D.9.函数的递增区间是（）。ABCD10.在数列中,若,,则（）。A.B.C.D.11.设函数，若，，则的值为（）。A.B.C.D.512.2=()。A.1B.-1C.D.-二、填空题（6×5′＝30′）13.若，则的值为_________________；14计算定积分结果为_________；15.函数的导

3、数为_________________；16.下面四个命题：①比大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③的充要条件为；④复平面内实轴与虚轴没有公共点；⑤设，若。其中正确的命题是____________；17.若，那么的值是；18.若数列{}是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0,则有d=_______________________也是等比数列。三、解答题（6×10′＝60′）19.已知复数满足:求的值。20.设，且，求证：中至少有一个成立。21.如图是所在平面外一点，平面，是的中点，

4、是上的点，。求证：。22.求证:对于整数时,能被133整除。23.已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值。24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（km/h）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100km。（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？5高二数学《选修2-2》试题答案一、选择题（12×5′＝60′）CBCBDADDCCAB二、填空题（6×5′＝30′）13.1415.16.③④17.18.三、解答

5、题（6×10′＝60′）19.解：设，………………………………………1′而即……………3′则……………6′…………10′20.证明：假设命题不成立，即都不成立，那么都成立。………………………………………3′两式可化为，于是可得，整理即得.………………………………………7′这与题设矛盾。………………………………………9′因此，假设错误。故命题成立。………………………………………10′21.证明：取PB的中点，连结，………………………………2′∵是的中点，∴，………………………………………4′∵平面，∴平面，∴MQ⊥AB，……………6′取的中点，连结QD，则QD

6、∥PA，∵∴QD=QB，又，∴，……………8′∴，∴AB⊥平面QMN，∴………………………10′22.证明：①时,原式=能被133整除；………………3′②设时,能被133整除。………………5′那么，当时，5原式==能被133整除。………9′由①②得，对于整数，能被133整除。…………10′23.解：（1）当时，，……3′即………………………………………5′（2），………………………………………7′令，得………………………………10′24.解：(1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h，…………………1′要耗油(升)………………………3′(2)当速度为km/

7、h，汽车从甲地到乙地行驶了h，设耗油量为升，依题意得………………5′令，得……6′当时，，是减函数当时，，是增函数……………………………8′∴当时，取得极小值：(升)…………………9′因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。…10′5知识点与分值分布统计表知识考察点分值备注章类点基础类中等类较高类题号分值题号分值题号分值　推理与证明合情推理归纳推理　　105　　　类比推理3、1810　　　　　演绎推理综合法分析法2110　　　　　反证法2010　　　　　数学归纳法2210　　　　　小计　40　5　　　导数与积分变

8、化率平均与瞬时　5　5　　　　　导数概念　　45　计