金台区中小学教师命题大赛高二数学选修2－2试卷

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1、金台区中小学教师命题大赛高二数学选修2－2试卷命题单位：卧龙寺中学姓名：张平安一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒时的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2.已知是实数，是纯虚数，则=（）A.1B.-1C.D.-3．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.B.C.D.4.与的大小关系是（）A.；B.；C.；D.无法判断.5.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也

2、成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立86.与直线平行的抛物线的切线方程为A.B.C.D.7.用数字组成无重复数字的五位数,则相邻,而不相邻的数有A.12个B.24个C.36个D.48个8.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为A.B.C.D.9.函数,的最大值为A.B.C.D.10.在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．B．

3、C．+D．－12.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是　　　　　　　　　　　　　　　（）8二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若函数,则的值为___.14.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则15.已知为一次函数,且,则=_______.16、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是三解答题（本大题共5个小题，共74分）17、（本题满分14分）已知复数满足，（1）求；（2）

4、若复数的虚部为2，且是实数，求复数.18．(本题14分)求在区间的最值19、(本题12分)已知，且，求证:中至少有一个小于2。20．(本题12分)已知函数（为常数，且）有极大值9.8（1）求的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.21.(本题12分)(1)求定积分（2）计算22.在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．命题意图：本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修2－2的不等式的证明、导数及其应用、微积分、复

5、数等相关知识。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。高二数学选修2－2试卷参考答案8一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）123456789101112CABBDABDDDDC二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.14.15.16.三解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本题满分14分）解法略：（1）……7分（2）……14分1

6、8、（本题满分14分）x-1(-1,2)2(2,3)3－0+极小值………8分819、证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，…………4分∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，故中至少有一个小于2。20、解：(1),则或,…2分当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(-m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值8由上表可知，当时，函数取得极大值9，即.…………6分(2)由(Ⅰ)知，,依题意知，∴或又，，所以切线方程为)

7、,或，即，或.……………12分。21.（1）（2）22.解：（1）由已知，，分别取，得，，，；所以数列的前5项是：，，，，8；…………5分（2）由（1）中的分析可以猜想（）．…………7分下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．…………8分②假设当（）时猜想成立，即．…………9分那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，猜想也成立．…………11分综上①和②知，对一切，都有成立．…………12分8