[知识]概率论与数理统计答案第二章

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1、第二章随机变量及其分布1.［一］一袋中冇5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5,在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律解：X可以取值3,4,5,分布律为1xC21C：10P{X=5）=P（—球为5号再在1,2,3,4屮任取两球）==專P（X=3）=P（—球为3号，两球为1,2号）=—宀=丄也可列为下表X：3,4,5p•丄2色•IOTO'103.［三］设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数XnJ能为0,1,2个。P(Ym

2、Ci322再列为下表X：0,1,c2212355355354.［四］进行重复独立实验，设每次成功的概率为"失败的概率为q=l-p（0

3、后一次成功｝P(Y=r+n)=Cq"p，」'p=C—q”p'：n=0,1,2,…，其中q=-p,或记+=k,则P{Y=k}=C^pr(-p)k~r9k=y+…£=1,2…(3)P(%=^)=(0.55)k-,0.45P(X取偶数尸£P(X=2灯=£(0.55)22045=11A=1A=1'16.［六］一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一•时刻『每个设备使用的概率为0.1,问在同一时刻(1)恰冇2个设备被使用的概率是多少？p(X=l)=C；p2qA2=c；x(0.1)2x(0.9)3=0.0729(2)至少冇3个设备被使用的概率是多少？P(X>3)=C^x(0.1)3x(0.

4、9)2+C：x(0.1)4x(0.9)+C?x(O.l)5=0.00856(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？P(X<3)=Cf(0.9)5+C*xO」x(0.9)4+C；x(O」)？x(0.9)3+C：X(0.1)3X(0.9)2=o99954(4)至少有一个设备被使用的概率是多少？P(X>1)=1-P(X=0)=1-0.59049=0.40951［五］—房间冇3扇同样大小的窗了，其中只冇一扇是打开的。冇一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子E出去。岛在房子里飞来飞去，试图E出房间。假定鸟是没冇记忆的，鸟飞向各扇窗了是随机的。(I)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的

5、分布律。(2)户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求丫的分布律。(3)求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。解：(1)X的可能取值为1,2,3,…，w,…P{X=n}=P{前n—1次飞向了另2扇窗了，笫n次飞了出去}=€)"「'•+，2,……(2)丫的可能取值为1,2,3P{Y=}=P{^1次飞了出去}=*P{Y=2}=P{第1次飞向另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}111=—X—=—223P{Y=3}=P{^1,2次飞向了另2扇窗了，第3次飞了出去}3'全概率公式并注意到

6、、

7、y=i}=o丿（3）P{X

8、-+lxA=故P{Y

9、,Y=2)+P(%=3,K=3)=p(x=o)p(r=o)+p(x=)p(Y=yp(x=2)p(y=2)+p(x=3)p(y=3)=(0.4)3x(0.3尸+[Cx0.6x(0.4)2]x[C]x0.7x(0.3)2]+[C；x(0.6)2x0.4]x[Cjx(0.7)2x.3]+(0.6)3x(0.7)3=o.321(2)甲比乙投中次数多的概率。P(X>Y)=P(X=1,r=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)+