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《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用24二次函数与幂函数学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4二次函数与幕函数考纲耍求探关考纲解读I•学握轻函数的图象和件质.结合函数尸呵=宀=讥尸打=丫初图象•并r解它们的变化悄况.2•理解并学:握二次函数的定义、图象及件质.能川二次函数、二次方程与二次不等式之间的关系解决简单问题.考向预测从近三年高芳侑况來看.本讲是高占中的一个热点内容.预测2019年拓芳对二次函数町能会亞接占査.也町能会1j具他知识相结合进行石査.不査三个二次之间的关系■函数赧值的求解、图象的判断等.在解答题中也町能会涉及二次函数的应川•恥函数的考任常与氏他知识结合•比较大小.图象及性
2、质的应用为丑点命题方向.E基础知识目关［知识梳理］1.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：f3=a丈+方卄c（臼H0）・②顶点式：f（x）=日（x—〃（日HO）.③两根式：f{x）=日匕一K）匕一曲）（曰H0）.（2）二次函数的图象和性质解析式/(jr)=aj：2+bjr+e(图象y\/0广定义域(―OC,+oc)°>0)/(工)=ax2+肛+e(仪<0)//°1»1•(―oc,+ee)值域e（一口一套4ac—b2CXD■4a在TG(—g,—士单调性单调递减;单调递增对称性单调递增^冷+°
3、°）上单调递减函数的图象关于工套+°°）上=—於对称2.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如尸/的函数称为幕函数,其中无是自变量，。为常数.(2)常见的5种幕函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质*y=x21y=^定义域RRR[on{tER*且jtHO}值域R[0,+oo)R[0,+oo){ygR，且yHO}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(—OC,0]减9[()9—X)增增增(—OC9°)减9(0,+oo)减定点(0,0),(bl)(1,1)［诊断自测］1.概念思辨(1)当a<0时，幕函数尸/是定义域上
4、的减函数.()0Go,(2)关于/的不等式a^+bx+c>0恒成立的充要条件是仁)l)~4ac<0.4ac~l)4白（3）二次函数y=ax+bx+c,[0恒成立，即函数的定义域为（一8,+-）,设C—3x—10,则y=
5、t~l是（0,+8）上的减函数,根据复合函数单调性的性质，要求函数尸（#一3卄10厂的递增区间，即求丫=#—3无+10的单调递减区间，・・・C-3x+10的单调递减区间是一I则所求函数的递增区间为（一8,故选C.（2）（必修A1P78探究）若四个幕函数y=xy=xy=x>y=/在同一坐标系中的图象如图，则盘，b,c,d的大小关系是（）A.d>c>t)>aC.d>c>a>b答案B解析幕函数^=2,b~c=-
6、,d=—1的图象，正好和题目所给的形式相符合,在第一象限内，的右侧部分的图彖，图彖由下至上，幕
7、指数增大，所以a>b>c>d.故选B.3.小题热身,则k+ci={⑴（2017•济南诊断）已知幕函数f{x）=k•/的图象过点B.13C.-D.2答案C解析由幕函数的定义知k=l.又閒=¥，所以£卜乎，解得°从而k+a3=2-故选C.(2)函数f3=£—ax—a在［0,2］上的最大值为1,则实数日等于()A.-1B・1C.-2D.2答案B解析解法一：(分类讨论)当对称轴X=^W1,即$W2时，f(A%ax=/(2)=4—3^=1,解得$=1符合题意；当$>2时，f(x)max=AO)=—a=Y,解得吕=
8、—1(舍去).综上所述，实数3=1.故选B.解法二：(代入法)当已=—1时，fx)=x+x+在［0,2］上的最大值为f(2)=7Hl,排除A；当尸1时，Kx)=x-x—1在［0,2］上的最大值为f(2)=l,B正确；当&=_2时,f{x)=x+2x+2在［0,2］上的最大值为f(2)=10Hl,排除C；当a=2时，fx)=x~2x~2在［0,2］上的最大值为AO)=H2)=—2H1,排除D.故选B.E经典题型1巾哭题型1幕函数的图象与性质丄2典例1(2017•长沙模拟)已知函数f(x)=x,贝0(
9、A.3xoeR,使得/UXOB.V^e[0,+8)，f(0$OC.+莎使得鬥泸)D.V%ie［o,+oo),［o,+s)使得【方法点拨】根据幕函数的性质逐项验证.答案B丄2解析由函数fg=x,知：在A中，0恒成立，故A错误；在B中，V/W［0,+°°),/(-¥)>0,故B正确；在C中，▽必，［0,+8),都有~~>0,故(3错误;X~X2在D屮，当山=0时，不存在xi^［0,+8)使得,故D不成立.故选B.-y心2,典例2(2018•荣
