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《2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2综合质量评估》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估（120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2016•四川高考）设i为虚数单位,则复数（l+i）^（）A.0B.2C.2iD.2+2i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选C.由题意，（l+iF二l+2i+i~2i・2•下列积分中正确的一个是（）12_CexB.1"dxn/Q-eln2i2晋C.o$(1+小心二371nD.
2、2sinxdx=227f27Caxi3dx二2旳12.【补偿训练】-2sinxdx=【解析】选C.-2sinxdx二（-cosx）I-2-0.3•用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3+ax+b二0至少有一个实根”时,要做的假设是（）A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=O至多有一实根C.方程x"+ax+b二0至多有两实根D.方程x3+ax+b二0恰好有两实根【解析】选A.因为方程x3+ax+b=0至少有一实根等价于方程x'+ax+b=O的实根个数大于或等于1,因此要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.4.（2017
3、•孝感高二检测）若zbz2eR,贝ij
4、z「z2
5、=
6、Z1
7、-
8、z2
9、,某学生市此得出结论:若zbz2^C,则
10、zi•Z2I二匕
11、•
12、z2
13、,该学生的推理是（）A.演绎推理B.逻辑推理C•归纳推理D.类比推理【解析】选D.由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理.5.（2017•全国乙卷）设有下面四个命题1Pi：若复数z满足ZWR,则zGR;P2：若复数z满足z2£R,则zWR;P3：若复数刁1,刁2满足刀1刁2WR,贝〔J刁1二^2;P4：若复数zeR,则zWR.其中的真命题为()A.Pl,P3B・Pl,PlC・p2,P3I).p2,P
14、4]]a-bi【解析】选B.pi：设z二a+bi(a,bGR),则z二Q+bi-a2+^2eR,得到b二0,所以zeR.故pi正确；P2：若Z2=-1,满足z2£R,而z二i,不满足zGR,故P2不正确；P3：若Z.R,Z2二2,则zz二2,满足乙z2GR,而它们实部不相等，不是共轨复数,故P3不正确；P4：实数的共辄复数是它本身，也是实数，故P4正确.4.(2016•全国卷I)设(l+i)x二1+yi,其中x,y是实数，则
15、x+yi
16、=()A.1B.QC.小D.2【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi,所以x+xi=1+yi，得x=y=1,所以
17、
18、x+yi
19、二11+i
20、15.设f(x)=3x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围是()A.[-卩,+°°)B.-3]A.-3]U[-昉，+°°)B.[-【解析】选C.因为fz(x)二x2+2ax+5,若f(x)在［1,3］上为单调函数且单调递增,养-何则xG［1,3］时，x2+2ax+5$0恒成立，即2a^-兀丿，而xW［1,3］,x+x^2a/5,所以-卜+，所以2aN-2/®a$-B，若f(x)在［1,3］上为单调函数且单调递减，则xe［1,3］时，x2+2ax+5W0恒成立，即2aW-1咒丿，而xe［1,
21、3］时,5记h(x)=x+x,hmax=h(1)=6,-3]U[-乔,所以_卜+X_6,所以2W6,泾-3,所以a的取值范围是g,+8)・111138•用数学归纳法证明不等式n+l+7i+2+・・・+27i>24(n>2)的过程中，由n二k到n二k+1时,不等式的左边()1A.增加了一项2仇+1)11B.增加了两项2k+l+2(k+l)111C.增加了两项2/c+1+2伙+1),又减少了一项/c+111D.增加了一项2伙+1),又减少了一项比+111【解析】选C.当n二k+1时，不等式左边为伙+1)+1+伙+1)+2+…111111+2k+2k+l
22、+2(/c+1),故增加了两项2k+l+2(/c+1),减少了一项/c+19•若xG［0,+8),则下列不等式恒成立的是()A.eWl+x+x?111B.^^^^1-2x+4x21C.cosx^l-^x21D.In(1+x)2x-8x?【解析】选C.对于A,分别画出y二e；y二1+x+x，在［0,+°°）上的大致图象如图，知eW1+x+x，不恒成立,A错.、/1+%1-对于B,令f(x)二x(5x一2)所以xG(x)<0,f(x)为减函数,X左+°°)f(x)>0,“)为增函数,所以f（X）最小值为fB4t.对于C,结合图象知正确，1对于D,当x
23、二4时,In5
