2019年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修2-2

《2019年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学综合质量评估新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx·东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=(　　)A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.复数z=a+i的实部为a，虚部为1，则a=1.2.(xx·泉州高二检测)函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为(　　)A.8B.8+2ΔxC.2(Δx)2+8ΔxD.4Δx+2(Δx)2【解析】选C.Δy=2(2+Δx)2-2×22=2(Δx)2+8Δx.3.观察

2、下图，可推断出“x”应该填的数字是(　　)A.171B.183C.205D.268【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.4.(xx·银川高二检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=(　　)A.-eB.-1C.1D.e【解析】选B.f′(x)=2f′(1)+，令x=1得，f′(1)=2f′(1)+1，所以f′(1)=-1.5.(xx·山东高考)已知a,b∈

3、R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则=　(　　)A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.【变式训练】设复数z1=1-i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为(　　)A.iB.C.iD.【解析】选D.===+i，虚部为.6.由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于(　　)A.3B.C.1D.【解析】选A.2sinxdx=-2cosx

4、=3.【变式训练】(xx·赣州高二检测)在

5、平面直角坐标系xOy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积S是多少?【解析】由积分的几何意义可得S=exdx==e-1.7.(xx·郑州高二检测)下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，a1=1，an=，由此归纳出的通项公式【解析】选A.演绎推理由大前提——小前提——结论组成，而A满足这一

6、结构，B为类比推理，C，D为归纳推理.8.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【解析】选A.由f′(x)=cosx-sinx得f′(0)=1.又f(0)=1，所以切线方程为x-y+1=0.9.(xx·福州高二检测)已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项是(　　)A.ak+ak+1+…+a2kB.ak-1+ak+…+a2k-1C.ak-1+ak+…+a2kD.ak-1+ak+…+a2k-2【解析】选D.由

7、前几项观察得第1项1个数，第2项2个数相加，第3项3个数相加，则第k项有k个数相加，且首项为ak-1，故选D.10.在区间上函数f(x)=x2+px+q和函数g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　)A.B.C.8D.4【解析】选D.由g(x)=2x+得g′(x)=2-2x-3，令g′(x)=0⇒x=1，易得x=1为函数g(x)=2x+在的极小值点，也是最小值点，对应坐标为(1，3)，即函数f(x)=x2+px+q的顶点坐标为(1，3)，得p=-2，q=4，所以f(x)在上的最大值为4.11.(xx·天津高二检测)若在曲

8、线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”.下列方程：①x2-y2=1；②y=x2-

9、x

10、；③y=3sinx+4cosx；④

11、x

12、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)A.①②B.②③C.①④D.③④【解题指南】演绎推理的主要出题模式，不是演绎推理本身，而一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫自公切线，然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理，进而选择出正确的结论.【解析】选B.①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2-

13、x

14、=在x=和x=-处的切线

15、都是y=-，故②有自公切线.③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ)，c