初二数学(上)知识点总结

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1、初二数学（上）知识点总结三角形一基本概念：B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差V第三边＜另两边之和.2.三角形屮，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的

2、面积等式，即：若CD丄AB,BE丄CA,则CD•AB=BE•CA.a4.三角形能否成立的条件是：最长边V另两边Z和.xA5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和AB6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC•CB=CD•AB；（2）Z1=ZB,Z2=ZA・8.三角形屮，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10・等边三角形是特殊的等腰三角形.11・几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已

3、知、求证、证明.12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法;（4）图形观察法.14.几何基木作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于己知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16・作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每

4、步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18.多边形①多边形的内角和（m2）180°②多边形的外角和360°③多边形的对角线条数刀一彳）※⑴.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）①在BA上截取BE二BC构造全等,②过D点作DE〃BC交AB于E,构造作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形；②作CE〃AB,转移角;③延长BD与AC交于E,不规则

5、图形转化为规等腰三角形.（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）①过D点作DE〃AC交②延长AD至0E,使③VAD是中线AB于E,构造中位线；DE=AD・•・S△ABD=S△ADC连结CE构造全等，转移线（等底等高的三角形段和角；A△E等面积）°AzA（4）已知等腰三角形ABC中，AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,AD构造（顶角的平分线或底边的高）构造全新的等腰三角形.-八A&人5CBDCBC（5）其它④多边形转化为三角形；EOBC⑤延长BC到D,使CD二BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形；A⑥若a〃b,AC,BC是角平分线，则

6、ZC=90°.儿何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于儿何证明）1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)A△BDC几何表达式举例：(1)TAD平分ZBAC・•・ZBAD=ZCAD(2)VZBAD=ZCADAAD是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)A△BDC几何表达式举例：(1)VAD是三角形的中线・•・BD二CD(2)JBD=CDAAD是三角形的屮线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线

7、段叫做三角形的高线.(如图)AA几何表达式举例：(1)VAD是AABC的高・•・ZADB=90°(2)VZADB=90°AAD>AABC的高※纭三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边Z差小于第三边.(如图)A厶几何表达式举例：(1)VAB+BOAC••(2)JAB-BC