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《九年级数学下册262二次函数的图象与性质典型例题素材2（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数y二ax八2+bx+c的图象与性质例1函数y=ax2+a与y=?(aHO)在同一坐标系屮的图象可能是如图屮的()x1"3例2己知函数〉，=一一兀2+兀+二.22(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)作出函数的图象.例3求经过A(0,-1)、B(-l,2),C(l,-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式.例4己知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x轴相切.(1)求二次函数的解析式；(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大；(3)当x在什么范围时，y随x的增大
2、而减小.例5设抛物线y二x'+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为(-2,0),求原抛物线的解析式.例6(辽宁省试题)看图，解答下列问题.(1)求经过久B、C三点的抛物线解析式；(2)通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)用平滑曲线连结各点，画出该函数图象.参考答案例1解法一：直接法•/6/^0,：.a的取值只有两种可能：。>0或gvO.当。>0时，有y=?的图象在第一、三象限；y=ax2+a的图象开口向上，顶点（0,a）X在X轴的上方，四个选择支无一适合.所以，没有符合条件的
3、图象.当时，有y=?的图象在第二、四象限；y=ax2+a的图象开口向下，顶点（0卫）X在/轴的下方，符合条件的图彖有D.故应选I）.解法二：排除法•••。工0,函数y=ax2+a的图象顶点在y轴上，故排除A；对于B,由反比例函数y二H°二一的图彖可知：a>0,但由y=ax^+a的图彖得avO,产生矛盾，故B排除;对于C,由反比例函数丁=纟的图象可知：G>0,但由y=ax2的图象与y轴交于X负半轴得GV0,产生矛盾，故C排除.故答案应选D.13]例2解：（1）y=——（x2-2x）+-=——（x—1尸+2.222・••函
4、数图象的顶点坐标是（1,2）,对称轴为x=.(2)令x=0,得y=
5、；令y=0,由亠+加22得x,=-l,x2=3-即函数图…3]彖与y轴交于点0,—,与/轴交于（一1,0）,（3,0）•<2丿（3）V6f=--<0,抛物线开口向下，再依顶点坐标，对称轴及两坐标的交点2坐标作函数图象如图所示.说明：（1）对y=血2+加+以的顶点坐标也可直接用教材屮例题所给出的顶点b4ac—b，坐标公式-2,这里是直接配方而得.、2a4a丿（2）作二次函数的图象主要抓住抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴及两轴的交点等主要环节.例3分析：
6、因为抛物线的对称轴与y轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=ax2+bx+c,要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、c的值.已知A、B、C三点在抛物线上,因此它们的坐标必须适合上血的函数式，即有一1=亦02+b*0+c2=a*（一1）2+b*（-l）+c一2=・F+b・1+c这是关于a、b、c的三元一次方程组，可以求岀a、b、c的值来.解:设所求抛物线的解析式为y二ax'+bx+c,因为抛物线经过A、B、C三点，所以有-l=a*02+b*0+c<2=*（T）2+b・（_l）+c-2=a*l2+b*1+c解得a=l小
7、=一2c=-1所以，所求抛物线的解析式为y=x2-2x-l.例4分析：因为抛物线与x轴相切即与x轴只有一个交点，所以判别式b2-4ac=0-又由于抛物线过（-1,1）和（2,1）点，所以可设解析式的形式为y=ax2+bx+c,列出方程组）=「（_1）2+b・（_l）+cH=a•22+b•2+cb2-4ac=0解方程组求岀2、b、c.方法二：由于抛物线经过的两点（-1,1）和（2,1）的纵坐标都是1,又根据y=l代入上式得出a值.（可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程）.抛物线的对称性知道对称轴“?画出草图:解：（1
8、）・・・顶点坐标（丄,0）,y=a{x——尸将兀=-l,y=1代入此式21741二a(-l—尸，得a——29441所求解析式为一一兀+一.9994(2)Q=_>0,图彖开口向上9当x>^时，y随x的增大而增大.(3)当x<-时，y随兀的增大而减小.2例5解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：y二(x+5)2+b(x+5)+c-l=x2+(b+10)x+(5b+c+24)・它的IJW删为(2Q)>?且当即0=(-2)2+(b+10)X(-2)+(5b+c+24)・解之得b=-6,c=10.原抛物线的解析式为y=x
9、"-6x+10.说明：关于二次函数图象的平移是很重要的：一是上、下平移，如将y=ax2+bx+c的图象上移h个单位，则新图象的解析式为y=ax2+bx+c+h(如下移则改为-h).二是左右平移，如将y二ax'+bx+c的图象向左移k个单位，则新图象解析式应改写为：y二a(x+k)'+b(x+k)+c,如果是向右平移k个单位，则改写
