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《两同济第三版高数下期末测试题(五邑大学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试卷编号11111111111111111111111111111命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷）_A五邑大学试卷（X』）T（O・O）2.£dx(y/x24-y2dy学期：2005至2006学年度第2学期课程：高等数学专业：班级：姓名：学号:题号—*二三四五六七八总分得分计算（本题12分•每小题6分）二、计算与证明（木题14分.每小题7分）1.判断级数£（-1）”罟的收敛性.2.将/（工）=工2_扛2展开成麦克劳林级数三、已知函数z=/（lnxy,sin（x+j））,其中/（x,y）具有二阶连续偏导数,d2zxy>0.求・（本题10分）
2、dxdy四、已知函数f（x,y）=<（X+y）Smx2+j2?（X，J）7t（°，0），试回答下列问题并证明0,（兀』）=（0,0）你的结论：（1）函数/u,y）在（0,0）是否连续？⑵函数7U,刃在（0,0）是否有一阶连续偏导数?（16分）得分五.求经过点（1，2,1）R与平面x+2严+1=0和宀+：1=0都平行的直线的方程.（本题10分）六、确定幕级数£〃（工-1）1的收敛域，并求其和函数.（12分）/
3、=1七、求曲面x.yz=/,d>0,的切平血与三个朋标轴所围成的四血体的体积.（本题12分）得分八.将已知正数a分解为”个止数心,兀2,
4、…儿的和，使得它们的倒数的和最小.（本题14分）A卷参考答案与评分标准一、1.角军：令兀=rcosa9y=rsina贝ij]imIXy=
5、iinrsinacosa=03分(X』)T(O・O)r->01.解：令x=rcos^,j=rsin^,ntdxM宀心=仙3”[3—F—dO=—(VI+ln(l+VI))3hcos"3/7fInny1―Inn八一、i解:lim-^-/-i7r=lim-T7r=0/I—>00〃兀/I—>00“又级数£爲收敛所以，原级数绝对收敛2•解：八山宀1+2二土一土00〃+1oo夕/i+1_
6、n=0/三、解：由于函数/(x
7、,y)有二阶连续偏导数，令w=lnxj,v=sin(x+j),1分则有—=/1
8、^+/2^=fl丄+/2C0S(X+y)zxOXOXX从而=7-(/1-+Acos(^+j))oxoyoyx=(/n—+f'2cos(x+j))—+(£；—+f；2cos(x+j))cos(x+y)-f2sin(x+y)5jy四、解：1、由于(兀』)一>(0,0)时,(工2+丿2)—0屈11「有界，2分x2+J2所以limf(x^y)=lim(x2+j2)sin—―=o=/(o,o)2分(X^O,O)X2+J2故，函数在(0,0)连续。2分2、当(x,y)工(0,
9、0)时,有=2xsinx+y2x12yX2+J2COS^T?rfl于limx+0sinJ?=011111x2+02lim鲁=lim^2xsin^—r-71^77cosp4t?)=0?分(x』)t(0・0)OX(w)T(O.O)工十丿X十丿X十丿所以%在(0,0)连续；同理，%在((),0)也连续。2分OXOX五、解:因为所求直线与已知两个平面平行,所以口J将这两个平面的法向量的叉积作为直线的方向向量。由于ijk12-1=3i-2j-3k,1-11所以，直线的对称式方程为：x-1j-2z-13=-2=^3"六、解：由于lim也=lim旦所以级数
10、—1)门的收敛半径是/!->00叫"->8死/
11、=11。又由于级数在x=l±1处的一般项不收敛到()，所以级数的收敛域是(()2)00令S(x)=^nxn~{.则/
12、=1I、⑴力=E(卄力谒宀总所以从而占7)?,xg(0,2)七、解：令F（x,y,z）=xyz-a3.则曲[fi]xyz=a3,a>0在点（丸,yo,Zo）处的切平面的法向量是（件（旺），儿忆（））,竹（％,儿，5）,耳（心,儿，5））=（儿5，几5，心儿）所以曲面在这一点的切平面方程是儿Zo(x-x0)+xozo(j-Jo)+兀0儿(Z—Zo)=0它的截距式方程是旦+丄+丄=1
13、3兀°3y°3z°从而，所求四面体的体积是则问题转化为求函数/在条件V=-(3x0)x(3j0)x(3z0)=9a3八、解：作函数/（XbX2v..^n）=—+—+•..4-兀1兀2兀1+兀2+・・・+兀11=a下的极小值。—x^2+2=0七+八。得…一=T兀1+•••+兀川=a所以，倒数和的最小值为1试卷编号命题人：审批人：试卷分类（A卷或B卷）_B五邑大学试卷得分分）•lim(1+2严2.设，一xyz=0,求a2zdxdy得分二、求点A（2,0,3）在直线
14、x-2j+4z-7=0[3x+5y-2z+1=0r.的投影.（本题io分）学期：2
15、005至2006学年度第2学期课程：高等数学专业：班级：姓名：学号:题号—*二三四五六七八总分得分得分三、在曲面z=xy±求一点A,使得曲血在A的法线垂直平面x+3
