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《专题复习八、二次函数与几何综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六、二次函数与几何综合二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等.压轴题的综合性强，难度大，复习时应加强训练，它是突破高分瓶颈的关键.(2015・自贡)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a:/:0)的对称轴为直线x=—1,且抛物线经过A(l,0),C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若岂线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x=-l上找一点使点M到点A的距离与到点C的距离之
2、和最小,求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=—l上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.【思路点拨】(1)利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式;(2)利用抛物线的轴对称性,BC与对称轴的交点即为M,继而求出其坐标;⑶设P(-l,t),用含t的代数式表示PB、PC.对直角顶点分三种情况讨论，利用勾股定理建立方程可求得t的值.(2015・攀枝花)如图,B(3,0)两点，与y已知抛物线y=—x'+bx+c与x轴交于A(—1,0),轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC
3、相交于点连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一•象限内的抛物线上是否存在点D,使得ABCD的而积最大？若存在，求出D点朋标及ABCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在⑴屮的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】⑴把A(-l,0)、B(3,0)两点的坐标代入丫=-x2+bx+c即可求出b和c的值,进而求出抛物线的解析式；⑵设D(t,-t2+2t+3),作DH丄x轴，则Sm=S悌形嘶+Sm—S△毗，进而得到
4、S关于t的二次函数，利用二次函数的性质，确定D点处标与的最人值；(3)因为两三角形的底边MB相同，所以只需满足MB上的高相等即可满足题意.(2013•绵阳)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(—1,0),直线1：x=m(m>1)与x轴交于D.(1)求二次函数的解析式和B的处标；EPD(2)在直线1上找点P(P在第一•象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示):⑶在⑵成立的条件下，在抛
5、物线上是否存在第一彖限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰宜角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(2015•绵阳)已知抛物线y=—x2—2x+a(aH0)与y轴相交于A点，顶点为M,直线y=*x—a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点仁A的坐标；(2)将ANAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上AP与抛物线的对称轴相交于点D,连接CD,求a的值及ZPCD的面积；⑶在
6、抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(1)把两个解析式联立，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围.利用二次函数解析式求得M、A的坐标；(2)求出两肓线的交点N,从而求出其对称点P,利用面积之旁得APCD的面积；⑶分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，利用平行四边形对角线互相平分得P点坐标，代入二次函数解析式，求得a；②当P在y轴右侧时，利用平行四边形的对边平行且相等得P点坐标，代
7、入二次函数解析式，求得比以P2.(2014•绵阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aH0)的图彖过点M(-2,边),顶点坐标为N(-l,针对训练1.(2015•曲靖)如图，在平而直角坐标系xOy中，直线1丄y轴于点B(0,-2),A为0B的中点，以A为顶点的抛物线y=ax'+c(aH0)与x轴分别交于C、D两点，且CD=4,为圆心,P0为半径画圆.(1)求抛物线的解析式；(2)若OP与y轴的另一交点为E,一冃.0E=2,求点P的坐标；(3)判断直线1与OP的位置关系，并说明理由.且与x轴交于A、B两点，与
8、y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式；⑵点P为抛物线对称轴上的动点，当APBC为等腰三角形吋，求点P的坐标；⑶在肓线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.3.(2013•南充)如图，二次函数y=x?+bx—3b+3的图彖与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-l).(1)求这条抛物线的解析式；(2)G)M过A,B,C
