资源描述：
《二次函数与相似的综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.已知二次函数y=加+3的图像与兀轴交于点A（1,0）与B（3,0）,交y轴于点C,其图像顶点为£>•（1）求此二次函数的解析式；（2）试问与△BCO是否相似？并证明你的结论；（3）若点P是此二次函数图像上的点，月=试求点P的坐标.由题意知9q+3b+3=0（2分）解得]归]b=-4（1分）所以二次函数解析式是y=x2-4x+3.（1分）（2）ZVIBD与△BCO相似.由（1）知：C（（）,3）,D（2,-l）.（1分）（2分）（1分）于是AB=2,AD=BD=4i,BC=3y[i,0B=0C
2、=3,即竺=空=也，—OBOCBC所以△ABD^/XBCO相似.(3)设P(x,x2-4x+3),作P0丄x轴，垂足为0作丄BC,垂足为H.易知为等腰直角三处形，则AH=BH=y/2,由ZPAB=ZACB,ZAQP=ZCHA=90°f所以△APQ与△CAH相似,（2分）于是些=空，AQCH解得州=丄257所以点沁标为2,4丿（2分）2.抛物线y=mx2-5mx+兀与y轴正半轴交于点C,与兀轴分别交于点A和点5(1,0),且OC?=OAOB.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴上一点，当AP3
3、C和ABC相似吋，求点P的坐标.2.解：(1)由题意，得抛物线对称轴是直线%=-,(1分)2・・•点4和点〃关于直线x=
4、对称，点B(1,0),・・・4(4,0)(1分)VOC2=OA-OB=4xI=4f・・・OC=2(1分)•・•点C在），轴正半轴上，・・・C（0,2）（1分）195Ay=—x2x+2（2分）22（2）由题意，可得AB=3,BC=V5,AC=2^5（1分）•：OC2=OAOB,,又ZBOC=ZCOAOCOA:.BOC-COA,AZOCB=ZOAC（1分）・・・PBC和A
5、ABC相似时,分下列两种情况:1°CP当BCABACCP时,得祥32^/5・•・CP=-311:・OP=OC—CP=2——=-,/.P（Q-）.（2分）2222。当竺=竺时，得头空..心』,BCABV5331044AOP=CP-OC=——2=-,・・・P（0,—一）.（2分）33314综合1。、2。，当APBC和AA3C相似时P（0,-）或P（0,-一）.233.如图，己知直线y=x与二次函数y二＜+加+c的图像交于点人、0,（0是处标原点）,点P为二次函数图像的顶点，0A=3&,AP的中点为B
6、.（1）求二次函数的解析式；（2）求线段0B的长；（3）若射线0B上存在点0,使得△A0Q与相似,求点Q的朋标.3.（本题满分12分，每小题各4分）-----(1分)・・•点A在直线y=x上，且0A=3y/2・・・A(3,3)0=c9+3b+c=3(2分)・・•点0(0,0)A(3,3)在y=x2-^bx+c的图像上,・•・二次函数的解析式为y=/_2x（1分）（2）由题意得顶点P（l,-1）（1分）（2分）AA0=3^2,PO=-x/2,AP=2a/5・・・AO2+PO2=AP2:.ZAOP=
7、90°VZAOP=90°,3为AP的中点/.OB=y/5(1分)(1)VZAOP=90°,B为AP的中点AOB=AB:.ZAOB=ZOAB若A40Q与zMOFA()APO「贝ij①△AOPsAoqa.・・一=—.•.OQ.=-V5(1分)OQOA15AHAp「®/AOP^/OAQ:.——=——OQ.=2V5(1分)AOOQ-189•・・B(2,1)A2,(—,-),g2(4,2)(2分)18Q即点Q的处标0(—)，a(4,2)时，△AOQ与相似。4、在平面直角坐标系xOy（图12）,已知抛物
8、线y=ax2+4ax+c（a^0）经过4（0,4）、B（-3,l）两点，顶点为C.（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移加（加>0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点£>.当4ACD是等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）屮求得的抛物线的对称轴上，联结P0,将线段PO绕点P逆时针旋转90。得到线段PO',若点0’恰好落在（1）屮求得的抛物线上，求点P的坐标.4.解：(1)由抛物线y=ax2+4ax+c经过A(0,4),B(-3,l),c=4
9、,9a—12a+c=1•（1分）解这个方程纟R,得c=4,a=l.（1分）因此，所求的抛物线的表达式为y=/+4兀+4.11111109876543211■11111-6・5-4-3-2123456-1・2x（1分）图12（1分）由），=/+4兀+4=（兀+2）2,易得顶点C的处标为（一2,0）.（2）因为点D是将抛物线=%2+4兀+4沿y轴向上平移m（m>0）个单位所得新抛物线与y轴的交点.所以，点£>必定在点4的上方（如图12-1）,得ZDAC>ZAOC=90°.•:/XACD是等腰三饬形，
