三角函数及其诱导公式

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1、《三角函数的诱导公式》教学设计何志一.教学目标1•知识与技能在单位圆的基础上，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到己知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度，在诱导公式的探求过程中，用合作学习的方式进行。二.教学重点与难点教学重点:探求n的诱导公式。n+曲一q的诱导公式在小结兀一G的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学

2、难点：兀+弘一&与角於边位置的儿何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的必标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。三•教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经山锐角扩充到了任意角，両而已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。（一）问题提出如何将任慈角厂角函数求值问题转化为0°〜360°角二角函数求值问题。【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一-般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，

3、三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin（a+k-360°）=sina,cos（a+k-360°）=cosa,（kWZ）tan（a+k-360°）=tana。这组公式用弧度制可以表示成sin（a+2k兀）=sina,cos（a+2k兀）=cosa,（kWZ）（公式-一）tan（a+2k兀）=tana。（-）尝试推导如何利用刈•称推导岀角兀-a与角a的三角函数之间的关系。由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过來呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说:【问题2】你能找出

4、和30°角正弦值相等,但终边不同的角吗?角兀-a与角a的终边关于y轴对称，冇sin（7r-a）=sina,cos（7r-a）=-cosa,（公式二）tan（7i-a）=-tana«K思考』请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式（公式二）的？因为■角a终边关于y轴对称是角K-a,,利用这种对称关系，得到它们的终边打单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为和反数。于是，我们就得到了角7t-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系〜对称关系〜坐标关系

5、〜三角函数值间关系。（三）自主探究如何利川对称?E导出兀+a,—a与a的三「i函数值Z间的关系。刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角n-a与角a的三角函数值之间的关系，下而我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x轴对称，你冇什么结论?两个介的终边关于原点对称呢?角-a与饬a的终边关于兀轴对称，有：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,(公式三)tan(-a)=-tana。角开+a与角a终边关于原点O对称，有:sin(n+a)=-sina,cos(7i+a)=-cosa,(公式四)ta

6、n(7i+a)=tana。上面的公式一〜四都称为三角函数的诱导公式。（四）简单应用例求下列各三角函数值：（l）sinn；（2）cos（-60°）；（3）tan（-855°）（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程屮，你有哪些体会？知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层而：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数Z间的关系。主耍体现了化归和数形结合的数学思想。（六）作业1、阅读课木，体会三角函数诱导公式推导过程屮的思想方法；2、必做题课

7、本23页133、选做题（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角a和角0的终边还有哪些特殊的位直关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？（七）板书设计1.3三角函数的诱导公式（一）角间关系-对称关系-坐标关系-三角函数间的关系三角函数Z间的关系数量关系终边的关系公式二：例题练习公式从特殊到一般的推导过程公式三：学生推到公式三、公式四公式四：