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《5、关节5几何计算方法与作用的归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、关节五几何计算方法与作用的归纳当以比单纯逻辑论证宽泛得多的思想和视角来研究几何图形及其和相关的问题吋，“几何计算”的意义和作用，就被大大地加强了。第一，儿何图形的大小及形状、儿何图形间的位置关系，在许多时候木来就需要运用相关的数量來表示，无疑地就会涉及到儿何量的计算；第二，当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助儿何量的计算；第三，那些基于实际而模型化为儿何图形的应用类问题，更是必须依靠儿何量的计算來解决。因此，《课标》理念下的儿何学习，儿何计算的份量加大了，层次提高了。在本关节，我们先将
2、几何计算的基本方法加以归纳，为而后的应用作好充分准备。一、掌握好几何计算的两种主要方法几何计算的两种主要方法是：I、借助于解直角三角形;II、借助于三角形的相似关系。1、善于用解直角三角形的方法完成几何计算（I）要善于依题情恰当地构造直角三角形sincrcos<7且它们的交角为则它们重叠（如图中阴影）部分的（1、）D、COS6Z【观察与思考】将原问题抽象为图（1、），在菱形ABCD中，ZA=,顶点A到肓线CD和肓线CB的距离都为1,求菱形ABCD的面积。为此，作丄CD,交CD的延长线于点H,则有=CD-AH=AD^AHf其屮AH=LADAH_1即丫=_L
3、sinZADHsina'菱形八心sinCG=ZB1CB=30°,:,CG=^DG=^^-x=^-x.(r)可得Rt'DBG中,DG=BG,同时在RtCDG中,从而町构造关于BD的方程，求得其值。•••CG+BG=CB=1,即学+¥“1,解得"耳。BD的长为【说明】通过以上
4、两例可以看出，凡涉及到儿何图形中虽的计算时，应当首先考虑借助于解直角三角形，而在这许多情况下，就需要恰当地构造出相应的直角三角形。（2）在图形较为复杂的情况下，要善于恰当地将相关数量转化到某直角三角形例3如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结CE,若4F丄CE于点F,CD2EUAF平分SE,旋〒求sinZGAF的值。CF【观察与思考】首先，在3CF中，sinG"花，剩下的任务就是去求CF和ACZ间的数屋关系，如去求出CF用AC表示的代数式。为此，去研究相应的条件：①由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形
5、（BE//CD,BE二CD）,可知：AC=BD=EC；②由AF丄CEAF丄BDRAF平分ZBAD,得AABD是等腰三角形，设AF交BD于点G,则BG=BD=VC③由BG//EC,知ABG^AEF,-=:.EF=-BG=-(-AC)=-AC.553326BG_ABAE-BE_AE-CD~EF~~E~AE-AE如此一来，CF=EC-EF=AC--AC=-AF,66-AC6ACD'(2)CF当然就冇sinZCAF=—AC例4如图，把一副三角板如图(1)放置，其中乙4CB二=90。,=45。,=30。，斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C
6、顺时针旋转15°得到AD'CE如图(2),这时AB与CD相交于点O,DE与AB相交于点F。(1)求ZOFE'的度数;(2)求线段AD的长；(3)若把三角形D'CE'绕着点C顺吋针再旋转30°得到MTCE'、,这吋点B在ADMCEM的内部，外部，还是边上？证明你的判断。【观察与思考】对于(1),如图(2、),设CB与DE'相交于点G,则可通过ZOFE与AFGB,ACGE‘内角的关系,求得ZOFE'的值;对于(2),可先推出90°,并导出OA.OD'的长;(2、)对于(3),设在线CB交DW于应在RrAB'CE"屮计算出CB'的长，为此为基础进行判断。解：(
7、1)设CB与DE相交于点G,如图(2'),则:ZOFE'=ZB+ZFGB=+ZCGE=Z5+[180°—(ZBCE,+ZE,)]=45。+[180°-(15°+90。)]=120。。(2)连结AD,•:ZAOD'=ZOD'F+ZOFD'二ZODF+(180。一"FE)=3O°+(18O°-l20°)=90°又•・•AC=BC,AB=6c“而ZACO=30°+15°=45。，OA=OB=OC=3cm。在RtAOD'中，AO=3,OD'=CD-CO=7-3=4(c/?7).・.AD=V32+42=5(c/?2)o(3)点B在ADMCEM内部，理山如下：设B
8、C(或延长线)交ZTE"于点Zfi,CE,,=15°+30o=45°,7p）27
