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1、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示，t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t二Is时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)，碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程屮小物块始终未离开木板，已知碰撞后Is时间内小物块的v-t图线如图(b)所示，木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2,求：图(a)图(b)(1)木板与地面间的动摩擦因数「及小物块与木板间的动摩擦因数口2(2)木板的最
2、小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离.2.如图甲所示，在倾角为37。的粗糙斜面的底端，一质量m=lkg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连.t二0时解除锁定，计算机通过传AC3•下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为8二37。的山坡C,上面有一质量为m的右板B,其上下表而与斜坡平行；B上冇一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短吋间内，A、B间的动摩擦因数U1减小
3、为3/8,B、C间的动摩擦因数口2减小为0.5,A、B开始运动，此时刻为计时起点;在第2s末，B的上表面突然变为光滑，U2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离W27m,C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2・求：(1)在0〜2s吋间内A和B加速度的大小(2)A在B上总的运动时间.答案：解：(1)设向右为正方向，木板与墻壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为aV小物块和木板的质重分别为m和H，由牛顿第二定律有：-口4(m+M)g=(m+M
4、)“由囹可知，木板与墻壁碰前瞬时速度v-j=4m/s；由运动学公式可得：V［二口+8讥117s0=v0t1+-a1t152式中—二ls，SO=4.5m是木板碰间有的位移，vo是小物块和木板开始运动时的速度.联立以上各式斛得：^1=0.1・在木板与墻壁碰撞后，木板以的初速度向左做匀变速运动，小物块以vl的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为皐，由牛顿第二定律有：-比2口£二刃42由图可得：V2-V1t2=2s，v2=0；代入以上两式可得：1^2=0.4；(2)设碰撞后木板的加速度为a3,经过
5、时间木板和小物块刚好具有共同速度口，由牛顿第二定律及运动学公式得：口2阴+衍（H+m）g=Ma3V3=-vi+a3AtV3=vi+a2-^t碰撞后至木板和小物块达到共同速度的过程中，木板运动的位移为:小物块的位移为：2小物块相对于木板的位移为：△s二S2_s〔由以上各式斛得：二6.0m；因为运动过程中，小物块没有脫离木板，所以木板的最小长度应为6.0m；(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a,此过程中小物块和木板运动的位移为S3,由牛顿第二走律及运动学公式
6、可得；口1(m+M)g=(m+M)840-v23=2a4S3碰后木板运动的位移为S=s1+s3解得:s=-6,5m；笞：(1)木板与地面间的动摩擦因数口巾为0.1；小物块与木板间的动摩擦因数儿？为0・4；(2)木块的最小长度为6・Om(3)木板右端离墻壁的最终距离为6.5m0.2-0.1解：（1）由图象可知0.1s物体离开弹簧向上做匀减速运动,加速度的大小a—21—10w/s2,解得：口=0・5・（2）根据速度时间公式,得：t!=0.3s时的速度大小Vl=vo-t=l-lOXO.lm/s=Om/
7、s.返回的加速度夫小a，=gsin37°-gcos37°=6-4m/s2=2m/s2,则0・4s时的速度“2二且'tf=2X0,lm/s=O.2m/s.答：（1）动摩擦因数□的大小为0・5・（2）t=0.4s时滑块的速度u的大小为0.2m/s・解：（1）在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中门、是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滔动摩擦力公式和力的平衡条件得fi=X亦-①Ni=mgcos9②f2=口2“2®N2=Ni+mgco
8、s9@规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为“和a?，由牛顿第二定律得mgsin6-f阳⑤mgsin9+f-f2=nia2©联立①②⑤④⑤⑥式，并代入题给的杀件得ai=3m/s2⑦a2=lm/s^⑧<2）在时，设A和B的谨度分别为引和则g=aiti=6m/s®v2=a2t1=2m/s⑩t>g时，设&和B的加速度分别为町‘和a?'，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得巧"=6m/s2@&2”=-2m/s2@即B做减速运动.设经过时间t2,B的速度减为零，则有v2+a2?t2=0@联立⑩⑫⑬式得t
