教案-全等三角形辅助线的作法-初二

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1、教师姓名学生姓名填写时间年级初三学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（J）课时计划第（）次课共（）次课教学目标教学重难点作辅助线构造全等三角形教学过程【本节知识要点】知识点：1、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2表示方法：ZABC9ZDEF3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等4、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL

2、）来源例题：1.如图，已知△ABE9ZACD,AB=AC,写出这对全等三角形的对应边和对应角。2.如图，AB=AC,BE二CD,要使△ABE^AACD,依据“SSS”,则还需添加条件：分析：1.对应角：对应边:ZB=ZC；ZA=ZA；ZADC=ZAEBAB=AC；AD=AE；BE=DC2.AD=AE随堂演练：1.如右图，点D在AB上，点E在AC上，AB二AC,BE=CDZB=ZC.求证:学会熟练掌握全等三角形的判定定理。掌握三角形的辅助线的作法，并能灵活运用2.如右图，AB二CD,AE±BC,DF±BC,垂

3、足分别为E,F,CE=BF.求证：AE=DF.ABE三角形辅助线作法遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.遇到三角形的川线，倍长屮线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”截长法与

4、补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起來，利用三角形面积的知识解答.(1)、例题:如图，三线合一：在ZABC中，BD=DC,Z1=Z2,求证：AD丄BC.BD=DC分析：・•・ZDBC二ZDCB又•・•Z1=Z2・•・ZABC=ZACBA・•・AB=ACBD=DC匸二＞AABD=AA

5、DC(SAS),AABC是等腰三角形・•・ZBAD=ZDAC・•・AD是ZBAC的角平分线・・・AD±BC(三线合一)（2）、倍长中线（线段）造全等（看到中线，可延长加倍）例题：（“希望杯”试题）已知，如图AABC中，八B二5,AC=3,则中线AD的取值范围是.分析：延长AD至E,使得DE二AD,连接BEJAD是中线，・•・BD=DC又TDE二AD]ZBDE二ZaDC「AADC=AEDB(SAS)BD=DC・•・BE=AC=3根据三角形的三条边的关系:AB+BE>AE>AB-BE•••2

6、AE)<42随堂演练：如图，AABC中，E、F分别在AB、AC上，DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.（3）、截长补短例题：如图，AC〃BD,EA,EB分别平分ZCAB,ZDBA,CD过点E,求证;AB=AC+BD分析：作辅助线：在AB上取点N,使得AN=AC,连接NE随堂演练：如图在AABC中，AB>AC,Z1=Z2,P为AD上任意一点，求证;AB-AC>PB-PC（4）、借助角平分线造全等例题：如图，△ABC中，AD平分ZBAC,DG±BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC于F.（1）

7、说明BE二CF的理由；（2）如果AB=q,AC=b,求AE、BE的长.分析：(1)连接BD,DC,证明ABDE三AFDC(2)证明△AEDaAAFD随堂演练：如图，已知在ZABC中，ZB=60°,AABC的角平分线AD,CE相交于点0,求证:0E二0D考点实测：1、如图，给出五个等量关系：①AD二BC、②AUBD、③CE二DE、@ZD=ZC、⑤ZDAB=ZCBAo请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题（写出三种情况），并选一种情况加以证明。2、如图，在厶ABC中，AD平分ZBAC,CE

8、丄AD于E.求证：ZACE=ZB+ZECD.A3、如图，在AABC中，AB二AC,BD平分ZABC,DE丄BD于D,交BC于丄点E.求证：CD=2BE.Al4、如图，AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分ZBAE.