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《备战2018年高考数学解答题高分宝典专题03概率与统计（核心考点）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题03概率与统计核心考点一概率与随机变量的分布列随机变量的分布列及期望是高考考查的热点，在考查时经常与统计知识结合在一起考査，求离散型随机变量的分布列一般要涉及到随机变量概率的求法，求概率时一定要弄清相应的概率类型(古典概型、相互独立事件的概率、独立重复实验、条件概率).【经典示例】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.答题模板第一步，理解
2、§的意义，写出§可能取的全部值;第二步，求§取每个值的概率;第三步，写出§的分布列;第四步，由均值的定义求.【满分答案】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=l)=gxr(1、(1、1(X1——+1——X-X13丿<4丿<2丿31n/—+i——X4Jk2J1)3>111x-=—424P(X=2)=(1、111(1>111c1)1——X-X-+-X1—X-+-X-X1I2丿342I3丿423J4丿n(1>r1、1X1X2丿13丿14丿4'P(X=3)=lxlxl=±所以随机变量X的分布列为X012311111P42
3、4424随机变量X的数学期望E(X)=Ox丄+ixU~+2x丄+3><丄=口•.42442412(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=(),Z=)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(K=1)P(Z=0)=丄x—+—x丄=42424448所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为丄L48【解题技巧】1.利用古典概型求事件A的概率，关键是要分清基本事件总数〃与事件A包含的基本事件数也如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一
4、列举出來，然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)=求出事件A的概率，注意列举时必须按照某一顺序做到不重不漏；如果基本事件个数比较多，列举有一定困难吋，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算加,/?,再运用公式P3=求概率.2.儿个事件不能同时发生的应用问题，可转化为互斥事件来解决，关键是分清事件是否互斥；相互不影响的事件是否发生的实际应用问题，对转化为独立事件的概率问题，解决此类问题要注意相互独立事件同时发生与二项分布的区别与联系.3.对于复杂概率的计算一般要先设出事件，准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互
5、斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件屮的某一种；其次判断事件是A+B还是/〃事件，确定事件至少有一个发生,还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、〃次独立重复试验的概率公式求解.4.超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“正，反”、“黑，白”、“男生、女生”“正品、次品”等,②总体一般是有限个，超几何分布主要应用于抽查产品，摸不同类型的小球等模型注意特殊背景下的“超儿何分布”被转化为“二项分布”，如从两类对象中不放冋地抽取/?个元素，当两类对象的总数量很大时，超
6、儿何分布近似于二项分布.5.列出分布列后，可用所有概率之和为1进行检验.1.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在--轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得320分.已知甲每轮猜对的概率是二，乙每轮猜对的概率是一；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结43果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.【解析】（1）记事件厦兰甲第一轮猜对
7、二记事件直:乙第一轮猜对：记事件C:“甲第二轮猜对：记事件D：-乙第二轮猜对：记事件E：口星队，至少猜对3个成语二由题意=ABCD+ASCD+ASCD+ABCD+ABCD.由事件的独立性与互斥性，P（E）=P（ABC£＞）+P（亦CD）+P（A万C£＞）+P（ABWd）+P（ABC万）=P（A）P（B）P（C）P（D）+P（可P（B）P（C）P（D）+P（A）P何P（C）P（D）+P（A）P（B）P（C）P（D）4-P（A）P（B）P（C）P（D）="2323132）-X-X-X-+-X-X—X-（43434343丿所以“星队"至
8、少猜对3个成语的概率吟（2）由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由爭件的独立性与互斥性,得P（X=0）11111=—x-x—x-=——4343144p（X=l）=2x<31111211—X-X—X-+—X—X—X-（4343434
