期中测试卷（下学期）

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1、北师大九年级下学期期中测试卷（100分100分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点D.三个交点2.函数y二（m2+m）★宀2心是二次函数，则山的值为（）A.2B.-1或3C.3D.-1±V23.二次函数y二axJnx+5,当x<-2时，y随x增大而减小；当x>-2时，y随x增大而增大，则当x=l时，y值为（）A.-7B.1C.17D.254.抛物线y二ax'+bx+c（aHO）的图象过一、二、四象限，则直线y=ax+b

2、不经过的彖限是（）A.5.己知点（T,B.三2、禺D.C.四*）、（*,"在函数y曲+6E2的图象上，则弘”、y・3的大小关系为（B.y2>yi>y3D・y3>yi>y2A.yi>y2>y3C.y2>y3>yi6.如图Z-l,AB二AC,AE=AD,则①△ABD竺AACE、②ABOE竺△COD、③0在ZBAC的平分线上，以上结论正确的是（）B.①②D.②③A.①0.①②③图Z-17.如图Z-2AABC屮，AB二AC,ZBAD二30。，•且AD=AE,则ZEDC二（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°二、填空题

3、（每题4分，共24分）8.函数y=-x2-6x-8的顶点式为,顶点坐标为,与x轴的交点坐标为6.抛物线y=ax2+bx+cQHO）的图彖顶点为P（-2,3）且过A（-3,0）,则关系式为•7.抛物线y二x?-4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则SsbL.8.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m,0）（n,0）,则（m「l845+2003）（n2-1841n+2003）的值是.9.如图Z-3,直线/是四边形ABCD的对称轴，若AB二CD,有下面的结论：①AB〃CD；②AC丄BD；③A0二0C；④

4、AB丄BC.其屮正确的结论有.10.已知：如图Z-4,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM二2,N是AC上的一动点，贝IJDN+MN的最小值为.三、阅读理解题（10分）14•阅读材料:当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+nr+2m-l,①有y=（x-m）2+加T.②x—yyi・•・抛物线的顶点坐标为（m,即一’y=当山的值变化时，X、y的值也随之变化，因而y值也随X值的变化而变化.将③代入④，得y二2x-l⑤.可见，不论m収

5、任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-l.解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是.其中运用了公式；由③④得到⑤所用的数学方法是.（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3ni+l顶点的纵坐标y与横坐标x之I'可的关系式.四、解答题（10分）15.从前有一名同学将暑假勤工俭学挣得的100元钱，按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息乂按一年定期存入银行，若存款的年利率x保持不变，到期后可得本金和利息共y元.（1）试写出

6、y与x的函数关系；（2）若该同学到期后共得到66元钱，那么存款的年利率是多少？五、证明题（8分）15.已知：如图Z-5,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=ZC,点E是BC边的中点，求证:AE=DE.六、综合题（每题10分，共20分）16.已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1,0）.（1）试判断△ABC的形状；（2）若AABC的外接圆面积为3it,求抛物线的关系式.17.如图Z-6所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D,与x轴的另一交点为E.（1）求抛物线的关系式；（2）求四边形AB

7、DE的面积;（3）AA0B与ABDE是否相似？是与否请证明.图Z-6参考答案一、1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.C二、8.y=-(x+3)2+l；(-3,1)；(-4,0)、(-2,0)9.y=-3x-12x-910.311.2003解：Vm,n是方程x2-1840x+2003=0的根,(沪一1840加+2003=0,<且mn=2003.p-1840n+2003=0(恋-1845+2003)(n-1841n+2003)=[(m-1840m+2003)-m][(n2-l840n+2003)-n]=(0-m)(0-

8、n)=mn=2003.12.①②③13.10三、14.解：(1)配方法；完全平方；代入消元法(2)y=x2-2mx+2m2-3m+l=(x~m)2+(m2_3m+1),X=yyi(I).•・抛物线的顶点坐标为(m,m：-3m+l).'尹=血？一3血+1.②将②代①，得y=x2-3x+l.不论m取何实数时,抛物线y=x2-2mx+2