重庆市历年高考文科数学真题及答案详解(2005-2012)

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B

2、)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（）A．B．C．D．（－2，2）4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）

3、A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）5．不等式组的解集为（）A．B．C．D．6．已知均为锐角，若的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都平等于；③存在直线，直线，使得；④存在异面直线l、m，使得其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．5B．7C．9D．119．若动点在曲线上变化，则的最大值为（）

4、A．B．C．D．10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A．4B．5C．6D．7第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．若集合，则.12．曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.13．已知均为锐角，且.14．若的最大值是.15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从

5、中任取2把能将该锁打开的概率为.16．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）若函数的最大值为，试确定常数a的值.18．（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.19．（本小题满分13分）设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（

6、2）若上为增函数，求a的取值范围.20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC.已知求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.22．（本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和数学试题（文史类）答案一、选择

7、题：每小题5分，满分50分.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空题：每小题4分，满分24分.11．12．13．114．15．16．三、解答题：满分76分.17．（本小题13分）解：因为的最大值为的最大值为1，则所以18．（本小题13分）（Ⅰ）解：；（Ⅱ）解法一：该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为，至少取到一件合格品的概率为解法二：恰好取到一件合格品的概率为，至少取到一件合格品的概率为19．（本小题13分）解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.（Ⅱ）令当和上为增

8、函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.20．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥