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《江苏版2018年高考数学一轮复习专题54平面向量应用练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题5.4平面向量应用【基础巩固】一、填空题1.已知向量日与厶的夹角为60°,且a=（—2,—6）,b=y[u）f则$・b=・【答案】10【解析】因为a=（-2,-6）,所以
2、$
3、=~~2―—6~兀=2^/10,又
4、引=倾，向量日与0的夹角为60°,所以a•b=
5、a•b・cos60°=2^/10X^10X^=10.2.在中，（旋+励）・AC=AC\则△九加的形状一定是三角形（填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”）.【答案】直角【解析】由（BC+BA）AC=ACy3#iC（5C+^-JQ=0,epic-（BC+BA
6、+CA）=Q^ACBA=0,■:花丄芯，Av4=90°.又根据已包条件不能得到AB=ACr故ZU5C—定是直角三角形.3.（2017•深圳调研）在屮，AB=AC=2,仇=2羽，则乔•花=.【答案】一2【解析】市余弦定理得.A^+A^-BC"22+22-2^321rOQ4^==——.2AB•AC2X2X22’所以乔•花=
7、乔
8、•ACcosA4.（2017•扬州中学质检）设0是'ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若花=*乔+*屁；则ZMC等于【答案】60°（用角度表示）.【解析】取化的中点〃，连接肋，则AB+AC=2旋由题意得
9、3花=2履，.••初为％的中线且0为重心.又0为外心，/XABC为正三角形，:.ZBAC=60°.5.（2017•南京师大附中模拟）在平面内，若水1,7）,Z?（5,1）,M2,1）,点戶是直线0”上的一个动点，且场•扇=一8,贝ijcosZAPB=【答案】-<【解析】由题意可得直线的方程为尸扣设陀pj）,则茹=（1一2妒一妙芮=（5—2另1一妙所曲扇=（1一劄7—莎（5—却1一刀=射一2卯+12=—&轉得j=2,所以甲丄），刃=（一3亠，P2?=（L-l）y所叹cosZ站亘复-吕严-堆
10、p』l・l姦I羽ix迈176.（2017•苏北四
11、市模拟）己知向量a=（cos久sin〃），向量b=（©一1）,贝ij
12、2a~勿的最大值与最小值的和为【答案】4【解析】由题意可得a•A=a/3cos”一sin”=2cos（〃+w-/4
13、a2+
14、A
15、2—4a•b=丘[0,4],所以12a~b的最大值与最小值的和为4.7.(2017•苏州调研)己知m=(cosa,sina),n=(2,1),aGJIJIP2则sin(2a+耳7【答案】—亦【解析】因为m•n=2coso+sin所以sinci=1—2cosa,代入sin2a+cos2a=1屮，整理得5cos2a—4cosci=0^ci,三
16、~))解得cosQ=*或cosa=0(舍去),故sin(2Q+计cC27=—cos2ci=1—2cosci=——Zb8.（2017•南京、盐城模拟）在中，〃=120。，AB=4.若点〃在边BC上,用场=2庞,血=洋,则彳。的长为.【答案】3【解析】由题意可得Ab=^+^=AB+-^=AB+-（AC-AB'）=~AB+^ACf贝ij
17、JZ?
18、2=•ACcosA+^AC\即y=y+
19、x41ACX化简得
20、花T_2
21、花
22、_3=o,解得励=3,即应?的长为3.二、解答题9.(2017•泰州模拟)在△/血?中，角儿〃的对边分别为日，b,向
23、量227=(cosJ,sinB),n=(cosB,sin〃)•(1)若臼COSJ=Z>COSB、求证：227〃Z?；彳—B⑵若2Z7丄/?,a>b,求tan的值.(1)证明因为臼cosA=bcosB、所以sinAcosA=sinBcosB,所以m//n.(2)解因为加丄zb所以cosJcos〃+sin/IsinB=Q,即cos{A—S)=0,因为日〉力，所以//＞〃，又/,胆(0,兀)，所以A—B^(0,n),JT昇—Bj[贝!jA—B=—,所以tan—"—=tan—=1.10.(2017•南通调研)已知向量227=X2八cos*(1)
24、若加•刀=1,求cosf~7X的值;⑵记f3=m・m在中，角/LB,C的对边分别是日，b,c,且满足(2日一c)cos〃=Z?cosC,求f(M)的取值范围.解册孙=羽5迥*os^-4-ccs2^扌+*Xcos分K遍+好+¥•(!)/«»=1,/.sin^+^)=p5氐+3=1-2鈕咨+旨=5cos伴-»=—cq«+寻=_y.⑵-/（242-cXos5=icosG由正弦定理得(2sinsinQcosE=sinSeosC?.a.2sinAcosB—sinCcos5+sin^cosC?.2sinAccsB=sin(S4-C)・'A+B^
25、C=tl,/.sm(5+C)=sin>l,且sinA^O,・—丄••COSD—2y--一,••兀1(A兀、••石V尹訂亍2
