资源描述：
《成都七中育才九年级全册学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起【学习目标】能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等；能用正切进行简单的计算.【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义.【学习难点】理解正切的意义，并用它來表示直角三角形中两边的比.【自主“学”习】1.如图（1）,在RtAABC中，ZB=90°,ZC=30°,AB=lcm,则ZA=BC=,AC=.2.如图（2）,为了求得梯子AB的倾斜程度，需测量AC和BC的大小，其中ZB称为梯子AB的倾斜角，用AC与BC的比值刻画梯子AB的.3.如图（2）,在
2、RtAABC中，ZC=90°,AC为ZB的,BC为ZB的,c则tanB=.因此，生活中常用一个锐角的表示梯子的倾斜程度.图⑵的值越大，梯子越:同样，梯子越陡，tanB的值越.4•正切值也常用來描述山坡的,坡面的与的比值称为坡度（或坡比）.【自主研“究”】（1）如图，直角三角形AB,C｛和直角三角形AB2C2有什么关系?（2）如和昱£1有什么关系？AC】AC2（3）如杲改变在梯子上的位置呢？你能得出什么结论？（4）如果改变ZA的大小，ZA的对边与邻边的比值会改变吗？【典例“讲”解】例1.如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?（
3、甲）例2.如图，RtAABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB长为12m,它的坡角为45°,BC为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.（结果保留根号）例3•如图,在菱形ABCD中,已知AE丄BC于点E,EC=Etan咗,求菱形ABCD的面积.【知识运“用”】1•在△ABC中，已知AB=5,AC=3,BC=4,那么下列结论成立的是（）•3443AtanA=—B.tanA=—C.tanA=—D.tanA=—45352.在AABC中，己知ZC=90°,tanA=-,AB=,则AC的长为（）.A.1
4、B.5C.2D.63.在AABC中，已知ZC=90°,BC=6,AB=10,则怡nB=.4.如图，在△ABC中，已知ZACB=90°,CD丄AB于点D,tanA二一，BD=2,则CD二25.如图是水库大坝横断面的一部分，已知坝高h=5m,迎水斜坡AB=13m,则斜坡AB的坡度为C（第4题）（第5题）6.如图，在等腰梯形ABCD中，己知高为6cm,上底为4cm,下地为8cm,求SnA的值.【视野拓展】如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°求AD的长.B⑵箸和箸有什么关系?绘和卷呢?$5
5、例2•在等腰三角形ABC中，AB=AC=5
6、,BC=6,求sinB，cosB,C§1.2正弦与余弦【学习目标】理解正、余弦的意义；能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比；能根据边角关系进行简单计算.【学习重点】用sinA.cosA表示直角三角形两边的比；能根据边角关系进行简单计算./A【学习难点】用函数的观点理解正弦、余弦、正切.【自主“学”习】立二C1.在RtAABC中，ZC=90°,如果锐角A确定，那么ZA的对边与邻边的比、ZA的对边与斜边的比、ZA邻边与斜边的比也都随之确定.ZA的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记作tanA,即tanA=；ZA的邻边与对边的比叫做
7、ZA的余切，记作cotA,即cotA=；ZA的对边与斜边的比叫做ZA的正弦，记作sinA,即sinA=；ZA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cosA,即cosA=2.锐角A的正弦、余弦、正切和余切都是ZA的【自主研“究”】如图,(1)直角三角形AB｝C｝和直角三角形AB2C2有什么关系？(3)如杲改变B2在梯子AB｛上的位置呢？你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A3的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请讨论后冋答.(5)梯子的倾斜程度与sinA和cosA有怎样的关系?【典例“讲”解】例1、如图，在RtAABC中,ZB=
8、90°,AC=20,sinA=0.6,⑴求BC的长；(2)求cosA、sinC>cosC>tanA>cotA.(3)由上面计算，你能猜想出什么结论吗？例3•如图，D是ZXABC的边AC±一点，CD=2AD,AE丄BC于点E,3若BD=&sinZCBD=-,求AE的长.D43例4•如图，在RtAABC中,已知ZC=90°,sinB=一，点D在BC边上，且ZADC=45°,DC=6,求BD的长.【知识运“用”】31、在RtAABC屮，Z090。,tanA=-,则sinB二—,tanB=__.492、在RtAABC中，ZC=90°,AB=4
9、1,sinA=—,则AC二,BC=_3、4、4在ZABC中，AB二AC二10,sinC二一，则BO__.在RtAABC中,ZBCA=90°,CD是中线,BC=8,CD二5.求415、如图，在梯形ABCD屮，AD〃BC,
