重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)

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1、重庆历年高考真题及详解（2004-2012）2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是：（）A．B．C．D．2．设复数,则（）A．–3

2、B．3C．－3iD．3i3．圆的圆心到直线的距离为（）A．2B．C．1D．4．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．（）A．B．C．D．6．若向量的夹角为，,则向量的模为（）A．2B．4C．6D．127．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．B．C．D．8．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（）A．B．C．D．9．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）A．4005B．4006C．4007D．400810．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的

3、离心率e的最大值为：（）A．B．C．D．11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．12．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）ACBAPPBC（A）（B）CBABACPP（C）（D）第Ⅱ部分（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案

4、填在题中横线上.13.若在的展开式中的系数为，则.14．曲线在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）15．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为，则.P2P1P4P316．对任意实数K，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分

5、）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间。18．（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，（1）明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）设

6、函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式成立，求的取值范围.第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）21．（本小题满分12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.Yy2=2pxBXQ(2p,0)OA22．（本小题满分14分）设数列满足（1）证明对一切正整数n成立；（2）令,判断的大小，并说明理由。第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．D2．A3．D4．A5

7、．B6．C7．C8．C9．B10．B11．D12．D二、填空题：每小题4分，共16分.13．－214．15．16．[－1，3]三、解答题：共74分.17．（本小题12分）解：故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，18．（本小题12分）解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故从而有分布列：01234P第109页共109页重庆历年高考真题及详解（2004-2012）（II）答：停车时