09考研农学数学真题、标准答案及解析

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1、2009年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）在内，函数的可去间断点的个数为（）.0.1.2.3【答案】【解析】，，为可去间断点；，，为可去间断点.故共3个，选.（2）函数的单调增加图形为凹的区间是（）....【答案】【解析】取交集得：，选.（3）函数的极值点为（）....【答案】【解析】因令，得，又钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-得，故为极值点，应选.（4）设区域，则在极坐标下二重积分（）【

2、答案】【解析】原积分.（5）设矩阵的秩为，则（）....【答案】【解析】因为时，，所以，因为，所以，综上.（6）设为阶矩阵，为的伴随矩阵，的行列式，则（）....【答案】【解析】又钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-.（7）设事件与事件互不相容，，则（）....【答案】【解析】因为互不相容，所以，因为不一定等于1，所以不正确当不为0时，不成立，故排除只有当互为对立事件的时候才成立，故排除，故正确.（8）设随机变量的分布函数，其中为标准正态分布的分布函数，则（）....【答案】【解析】因为，所以，所以而，所以.钻石卡高级辅导系统——全程、全方

3、位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）.【答案】【解析】（10）设，则.【答案】【解析】由,.（11）设，，则.【答案】【解析】所以原式=.（12）设为二元可微函数，，则__________________【答案】【解析】根据复合函数求导法得：.（13）设向量组，，线性相关，则___________【答案】1【解析】钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-令若、、线性相关，所以则，(14)设总体的概率密度，，其中参数未知，若是来自总体的简单随机

4、样本，是的估计量，则_____________.【答案】【解析】三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限.【解析】.（16）（本题满分10分）不定积分.【解析】令原式=（17）（本题满分10分）曲线过点，上任一点处法线斜率，求方程.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-【解析】法线斜率为又由已知条件（18）（本题满分11分）讨论方程实根的个数，其中为参数.【解析】令，则当时，；当时，；当时，即在单调减，在单调增，在处取得极小值，且为最小值.从

5、而①时，方程无实根；②时，方程有两个相同的实根；③时，由于，根据零点定理可得，方程有两个相异实根.（19）（本题满分11分）计算二重积分，其中是第一象限内由直线及圆所围成的区域.【解析】如图所示，则由题可知钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-（20）（本题满分10分）设,若存在3阶非零矩阵,使得.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求方程组的通解.【解析】（I）根据题目条件，知存在3阶非零矩阵，使，即有非零解.，即或（II）当时，，求的通解.取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）.当时，，求的通解.取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）.（21）（

6、本题满分11分）钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-设3阶矩阵的特征值为，，，对应的特征向量依次为，，.(Ⅰ)求矩阵；（Ⅱ）求.【解析】（I）令则即利用初等行变换求有即，（II）钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为，且.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.【解析】（1）故①②由①②得到推得到由概率密度函数的非负性，知则（2）.（23）（本题满分10分）已知随机变量与的概率分布分别为钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100

7、%-11-PP且(Ⅰ)求二维随机变量的概率分布；（Ⅱ）求与的相关系数.【解析】（1），即所以同理可得得到则二维随机变量的概率分布是（2）由由二维随机变量的概率分布得到钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-的边缘分布的边缘分布则所以.钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%-11-