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1、第17章反比例函数17.2实际问题与反比例函数第1课时【教学任务分析】主备人杨文国单位八年级数学组使用人杨文国教学目标知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一•些实际问题.过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，捉高运用代数方法解决问题的能力.情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数
2、学是解决实际问题和进行交流的重要工具.重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型.难点从实际问题小寻找变量Z间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境问题：某校科技小组进行野外考察，途屮遇到一片1•几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力
3、一定时，随着木板面积S(n?)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么：①用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0・2n?时，压强是多少？③如果耍求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多人？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象.⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流.生：在过，当压力一积S的地面的生600例函数时.p=求压强据反比板面积为什么作呢？t>0,p••>eo2MIM物理中，我们曾学人和木板対
4、湿地的症时，随着木板面增大，人和木板对压强P将减小.在⑶中,①p=>>0)p是S的反比:;②当S=0.2m2=3000Pa；③如果要，不超过6000Pa,根例函数的性质，木，至少0.Im2；那么，作图象在第一象限川为在物理学中，S>0.④图象如下图•■11111在此活动屮，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否冇强烈的求知欲.-t■100012345■自主探究例1市煤气公司要在地下修建一个容积为10卅的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积
5、S(单位：n?)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底而积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硕的岩石，为了节约建设资金，公司临吋改变计划把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数).(1)s=丁.生：我们知道圆柱的容积是底面积X深度，而现在容积一定为104n?,所以S-d=104.即s=d.所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.牛：根据函数$=101丁，我们
6、知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过來，知道先由学生独立思考,然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函所以储存室的底而积s是其深度d的反比例函数.(2)题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2,即S=500m2,”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S10^=500m2时，d=?m・根据S=&，得500=水,解得d=20・即施工队施工时应该向下挖进20米.10^(3)根据S=T,把d=15代入此式子,S的
7、一个值，也可求岀d的值.让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量Z间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自C的见解.104W-S=15~666.67.当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67n?才能满足需要.如图，某玻璃器血制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立
8、方分米)的圆锥形漏斗.尝试应用(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米S则漏斗的深为多少？解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm,漏斗的深为dem,则容积为1升=1立方分米=1000立方厘米.1.3000所以，3S•d=1000,S=d.3000(2)根据题意把S=100cm2代入S=〒，由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动
