反比例函数应用1教案

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1、11、3反比例函数应用（1）教案备课人：黄永生授课人：黄永生一、教学口标1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.经丿力“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3.在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点.二、教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想三、教学难点：1.把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2.将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣.四、教学过程［活动1］创设情境，提出问题同学们课余时间和口己的

2、爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（大屏幕演示菜市场热闹场面）：问题1说一•说你们都喜欢吃什么菜？问题2分别花10元钱能买各种蔬菜的重量一样吗？为什么？问题3设你花6元钱买一种蔬菜单价为x,相应的所能购买的重量为y,则y与x满足怎样的关系式呢？问题4妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄了，如果花6元钱，所购买的重量y为多少？问题5妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度vZ间的关系式如何表示？我们利用数学的表达式描述了上述几个生活屮的例子，同学们观察这几

3、个表达式，我们熟悉吗？（反比例函数）（过渡）其实反比例函数就在我们的身边，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产中也有着广泛的应用•这节课我们來学习反比例函数的应用(1)(教师板书11、3反比例函数的应用1),［活动2］小组探讨，师生交流探究问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.提示：录入的时间(t)二录入总量4■录入速度(v)(1)如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？解：(1)沁=200・120所以完成录入任务需200min・•(2)完成录入的时间十(分)与录入文字的速度卩(

4、字/分)有怎样的函数关系？解：(2)由/•广=24000,得t二24000/v所以完成录入的时间t是录入文字的速度r的反比例函数.(3)在直角坐标系中，作出相应函数的图像；(4)要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字?解：(4)把广=180代入r-^=24000,得v=24000_4001803_=133.3.小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务.针对学生讨论情况提出问题：问题①:这是一个关于速度(V)与时间(t)问题，问题中包含冇哪些量？哪些是常量?哪些是变量？问题②:在录入总量不变的情形下，完

5、成录入的时间广(分)与录入文字的速度y(字/分)冇怎样的函数关系？写岀关系式.问题③：在作函数图像的时候，图像在那些象限？为什么？问题④：问题(4)中除了用方程來解决问题，能不能用不等式来解决？如果能请列出不等式？问题⑤:汉字的录入个数能是小数吗？，V到底满足什么范围？问题⑥:你能用函数图像解释例题屮的问题(4)吗？小组再次讨论问题(4)的多种解法，体会函数问题可以转化成方程、不等式，或图像來解决，体会转化及数形结合思想。总结探究一：由生活屮实际问题一抽象出数学问题一解决数学问题(1、转化成方程。2可以转化成不等式。3、可以转化

6、成图像来解决问题、4、同时要注意自变量、变量的取值范围)一解决实际问题探究问题厶小华同学的爸爸在某口來水公司上班，现该公司计划新建一个容积为4X104m3的长方体諮水池，小华爸爸把这一问题带回來与小华一起探讨：提示：长方体容积(V)二底面积(S)X高(h)或长方体容积(V)二长X宽X高(1)蓄水池的底面积S(n?)与其深度h(m)有怎样的函数关系？(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底而积应为多少平方米？(3)±于绿化以及辅助用地的需耍，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么莆水池的深度至

7、少达到多少才能满足要求？思路点拨：这是个儿何体积问题的应用题，引导学牛观察思考，逐步分析，最后通过建立函数这种数学模型解决问题.问题①:这是一个几何体积问题，问题中包含有哪些量？哪些是常量?哪些是变量?问题②:在容积不变的情形下，諮水池的底面积S(n?)与其深度h(m)冇怎样的函数关系?为什么？写出关系式.问题③：函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样？问题④:能否画出函数的图象？（指导学生画图，分析问题,多媒体展示函数图象.）问题⑤:题屮（2）、（3）两问能否利用图象来解?如何解？问题⑥:题中（

8、2）、（3）两问除了利用图彖来解之外，是不是也可以利用方程解或不等式解？视学生掌握情况，对问题（3）的多种解法作适当点评［活动3］问题拓展：交流展示小组根据反比例函数y二1200/x编一道生活屮的数学问题（展示台上展示）1、行程问题：2、工程问题:3、分配问题：