尖子班学案、作业(9)

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1、尖子班学案1、下图中的立体图形是由一些棱长为1的小立方体粘合而成的；开口部分都是贯穿整个立体图形的；请求出它的体积和表面积。分析：从顶到底切片如下:12111222222222212

2、11211止视图的总面积是36本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表面积为36X6=21GZ—个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数；在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中恰好1面有色的小正方体有448个；求原来长方体的体积与表面积。设原来长方体的高为h厘米。[(12-2)X(10-2)+(12-2)Xd2)+(10-2

3、)Xd2)]X2=448[80+10X(h-2)+8X(h-2)]X2=448804-10X(12)+8X(12)=224原来长方体的体积是12X10X10=1200立方厘米表面积是(12X104-12X104-10X10)X2=680平方厘米答:体积是1200立方厘米，表面积是680平方厘米。3、如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙；如果要把这个砖堆暴露在外的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。最上层的砖都被涂成了白色，共计4X3X3=36块。从第二层开始往下，每层被涂上白色块数相同，都是4X34-2=14块。被涂上白色的砖

4、共有36+14X4=92块。提高班作业1、一种工件是由棱长为4厘米的立方体钢材加工而来;就是在钢材上打洞左右方向、前后方向、竖直方向上各打穿一个2平方厘米的洞，工件形状如下图；请问这个工件的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米?分析：从顶到底分层切片如下:正视图的标数如下:正视图的标数的总和为22本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表面积为22X6=132,2、在一个棱长为5的立方体上打洞，每个面都打穿一个倒“L”形后，形成了如下图的立体图形；请问这个立体图形的体积是多少？表面积是多少？分析：从顶到底分层切片如下:所以体积是

5、2叶知mm20=76在正视图上标数如下：在正视图上标出的面积总和为3$本题图形6个方向上分为3组，3个组是旋转对称的，所以表而积为36X6=21&3、将长为5,宽为3,高为1的长方体木块表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体;则三个面涂漆的小正方体有块。（5-2）X24-（3-2）X2=8（块）答：三个面涂漆的小正方体有8块。4有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面；如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米

6、，那么n为多少？这个长方体是长条形（IXIXa型）的。从这个氏方体的顶部拿去一个正方体，会造成表面积减少4个正方形（4个正方形围城1圈），所以每个正方形的而积是1444-4=36平方厘米。(3096-36X2)4-144=21(个)答：n为2L5、有13块一模一样的，长、宽、高分别为2分米、1分米、1分米的积木，用这些积木堆成一个立体图形；请问这个立体图形的外表面积（含底面）最少是几平方分米？(1)(2)若块数是12,易得答案为52平方分米，图（1）给出了两个面积为52平方分米的例了。根据第二单元最后一道例题的经验，越接近正方体表面积越小。再加

7、1块时，显然用图（1）右面的摆法更好，接近3X3X3的正方体，表面积最小为54平方分米，图（2）就是符合要求的摆法。6、如图，将一个棱长为3的立方体打洞，三个方向的洞都穿过了整个大立方体；把这个立体图形所有暴露在空气中的外表面涂上红色，然后将其切成棱长为1的小立方体；请问恰有4个面被涂上了红色的小立方体有多少个？方法1：直接观察立体图形，可知顶层的4条棱的中心块，中间层的4块，底层的6块是满足要求的，故答案为奸奸6=14块方法2从顶层到底层切片如下：根据这个切片图，可以判断每个小立方体上、下、前、后、左、右是否有相邻的小立方体，在切片图上把每个

8、小立方体露在空气中的面的个数标上: