2012年考研数学三与答案解析

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中n为正整数，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数连续，则二次积分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（）（A）0<（B）<1（C）1<（D）<<2（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）（B）（C）（D）（6）设A为3阶矩

2、阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=则（A）（B）（C）（D）（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）设函数___________.（11）函数满足则_______.（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，

3、A

4、=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到

5、矩阵B，则

6、BA*

7、=________.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算（16）（本题满分10分）计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产

8、甲乙两种产品的总成本函数（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）设（I）求

9、A

10、（II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.(21)（本题满分10分）已知二次型的秩为2，求实数a的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所

11、示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，求（1）随机变量V的概率密度；（2）.2012年研究生入学考试数学三真题解析（纯word）版一、1.解析：C由为水平渐近线由为垂直渐近线由非垂直渐近线，选（C）2.解析：A选（A）3.解析：B原式=4.解析：D且绝对收敛.又条件收敛.，选D5.解析：C,与成比例.与+线性相关,线性相关，选C或线性相关，选C6.解析：B，选B.7.解析：D8.解析：B即选B二、9.解析：解：原式==.10

12、.解析：4而11.解析：解：令则12.解析：4ln2解：13.解析：-27解：14.解析：解：，..三、15.解析：原式16.解析：.17.解析：1）设成本函数为则对x积分得，再对y求导有，，再对y积分有，所以，于是2）若，则=所以，令总成本最小为3）总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为即在要求总产量为50件时，在甲产品为24件时，改变一个单位的产量，成本会发生32万元的改变。18.证明：令时.,，又.；时，，,又..为在（-1，1）内最小点，而当-1

13、拐点.20.解析：（I）（II）当及时，Ax=b有无穷多个解.当时，=通解为当时.通解为21.解析：(1)ATA=秩为2.()(II)令由解当,由即Ax=0得.当时,由.当时,由(6E-A)x=0.取=令22.解析：1）联合分布律为YX01201200001=.2）23.解析：1）...2）...