三角函数完整教案

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1、一、复习旧知4.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？2.函数y二sin(x±k)(k>0)的图象和函数y二sinx图像的关系是什么？函数y二sin(x土k)(k>0)的图像可由函数y二sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。3.函数y二sinwx(w>0)的图像和函数y二sinx图像的关系是什么？函数y二sinwx(w>0)的图

2、像可由函数y二sinx的图像沿x轴伸长(wvj或缩短(w>“到原来的丄倍而得到，称为周期变换。(04.函数y二Asinx(A>0)的图像和函数y二sinx图像的关系是什么？函数y二Asinx的图像可由函数y二sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(xv1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。二、情境上面我们学习和复习了三种函数y=sin(x±k),y=sinwx,y=Asinx的图像和函数y二sinx图像的关系，那么函数y二Asin(wx+(p)(a>0,w>0)的图像和函数y二sinx的图像有何关系呢？三、练习指出它的图像

3、是如何由函数y二sinx的图像而得到的。(i)y=5sin(-x+-);(2)y=-sin(3x--)2.完成下列填空⑴函数y=sin2x图像向右平移詈个单位所得图像的函数表达式为⑵函数y=3cos(x+彳)图像向左平移彳个单位所得图像的函数表达式为形如y=Asin(处+0)的函数：(1肌个物理量A-振幅”专-频率(周期的倒数)',a)x+(p-相位；0-初相；(2)函数y=Asin(oc+°)表达式的确定：A由最值确定；Q由周期确定；0由图象上的特殊点确定，如f(x)=Asin(69x+0)(4>0,69>0,的2图象如图所

4、示,则于(x)=(答:/(x)=2sin(—X+-))；3(4)函数y=Asin(ex+0)+鸟的图象与y二sinx图象间的关系：①函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(卩>0)或向右((p<0)平移1。1个单位得y=sin(x+0)的图象；②函数y=sin(x+©)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，得到函数“sin(血+切CO・的图象；③函数y=sin(亦+0)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y=4sin(处+。)的图象；④函数y=Asin(Qx+°)图象的横坐标不变，纵坐标向上(k>0)或向下(

5、k<0),得到y=4sin(血+0)+£的图象。要特别注意，若由y=sin(69A*)得到y二sin(ex+0)的图象,则向左或向右平移应平移#l个单位，如CO(1)函数)=2sin(2x-f)-l的图象经过怎样的变换才能得到y=sinx的图象？(答：y=2sin(2^-—)-1向上平移1个单位得y=2sin(2x-—)的44图象，再向左平移£个单位得y=2sin2x的图象，横坐标扩大到原8来的2倍得y=2sinx的图象，最后将纵坐标缩小到原来的丄即得2y=sinx的图象）；（2）要得到函数）=cos（兰-兰）的图象，只需把函

6、数）=sin兰的图象向平移个单位（3）将函数尸2血（2-空）+1图像，按向量方平移后得到的函■'数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出方；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）;6（4）研究函数y=Asin（cox+（p）性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin（69x+^）中的cox+（p看成y=sin兀中的兀,但在求y=Asin（Qx+°）的单调区间时，要特别注意A和69的符号，通过诱导公式先将⑵化正。如（1）函数y=sin（-2x+—）的递减区间是（答：［k7U-^

7、7V,k7U+—］（keZ））；（2）设函数f（x）=Asin（aix4-（p）（A0,-—<（p<—）的图象关于直线2“竺对称，它的周期是龙,则3A、/⑴的图象过点（0,

8、）B、g在区间［等令上是减函数C、/（兀）的图象的一个对称中心是（耳,（））D>/（x）的最大值是A（答：C）;(3)对于函数/(x)=2sink+^给出下列结论:3丿①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线2$成轴对称;③图象可由函数y=2sin2x的图像向左平移彳个单位得到④图像向左平移卷个单位，即得到函数)-2cos2x的图像。其中正确结论是(答：

9、②④);