第13讲实数的应用

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1、明士教育集团个性化教学辅导导学案教学课题实数的应用课时计划第（13）次课授课教师学科数学授课LI期和时段上课学生年级准初二上课形式阶段基础（）提高（V）强化（）教学冃标1、实数的性质（重点）2、实数与数轴上的点对应（重点）3、比较两个实数的大小4、实数的四则运算及化简（重点）5、非负数问题重点、难点重点：实数的四则运算及化简（重点）难点：实数的四则运算及化简（重点）一、学习与应用"凡事预则立，不预则废"。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。I、知识梳理认真阅读、理解教材，带着自

2、己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的巫点知识与公式及规律,认真听老师讲解木次课程基木知识耍点。课堂笔记或者其它补充填在右栏.知识点梳理一、有理数总可以用或来表示，反过来，任何有限小数或无线循环小数也都是。二、无限小数叫做无理数。三、和统称为有理数。0知识点一：实数的性质（重点）1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和冇理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。①相反数：a与一a表示任意一对相反数；②绝对值：」E实数的绝对值等于它木身，0的绝对值是0,负实数的绝対值等于它的相反数；③倒数：如果。表示一个非零数，那么。与互为倒数。2.冇关

3、性质：①G与b互为相反数<==>a+b=0；@a与b互为倒数v==>a+b=0；③制；④互为和反数的两个数的绝对值相等；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。3.求一个数的相反数就是在这个数前加“一”，再作相应化简；倒数是用“1”除以这个数所得的结果；求绝对值时应注意绝对值的意义。0知识点二：实数与数轴上的点一一对应（重点）1•每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此数轴正好叮以被实数填满。0知识点三：比较两个实数的大小1.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

4、。正数大于负数；正数大于0,0大于负数；两个负数相比较，绝对值人的反而小。2•作差法、平方法、倒数法是实数大小比较的常用方法。知识点四：实数的四则运算及化简（重点）1.实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。2.运算法贝ij：y/a•4b=y/cfb（a>0f/?>0）；乎=£（。》°,b>0）o3.把一个带根号的数化简的一•般步骤：①将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外而；②化去被开方数中的分母；③逆用乘法对加法的分配律合并开方数相同的无理数。4.将带根号的数化为最简的依

5、据：①被开方数的因数是正数，因式是整式；②被开方数屮不含开得尽的因数或因式。注意：/=1（qH0）；1_y/m-y/~n_-y/~n(V^+-Vh)m-n知识点五:非负数问题III、经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一•反三。若有英它补充可填在右栏空白处。0类型一：实数的性质（重点）【典型例题】例1_豆的相反数是，倒数是，绝对值是O2点拨：求一个数的相反数就是在这个数前抑“•”，再作相应化简；倒数是用“1”除以这个数所得的结果；求绝对值时应注意绝对值的意义。【対应练习】下列各组数中，互为和反数的是（）。

6、A.-2B.—2与畅C.—2与一*D・

7、—2

8、和2O类型二实数与数轴上的点一一对应（重点）【典型例题】例2实数°、b、c在数轴上的対应点如图1所示，化简点拨：解决有关绝对值的化简问题时，要注意数轴上的正、负数的大小关系。图1【对应练习】如图2所示，数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.«+/?>()C.a—b>0B.ab>0gAD.a-b>0J1111ib—10a1图20类型三比较两个实数的大小【典型例题】例3比较下列各组数的人小:7H-<3a/1Q-(44与-需(D-x/3+l与_再1;(2)滴2佢3)点拨：作差法、平方法

9、、倒数法是实数大小比较的常用方法。【对应练习】比较下列各组数的大小：-a/h-7w；a/9J3。O类型四实数的四则运算及化简(重点)【典型例题】例5化简：(1)肿-佢(2)-屁每a/6(4)苛-lj⑸(侖—a/2+a/2)【对应练习】化简:(2)a/48-a/3;O类型五：非负数问题【典型例题】例6已知（x-2）1.在1.414、-低晋、手、3.142、2+的、3.也中，无理数的个数是（）。A.1B.2C.3D.4若a是一个无理数，则1—g是（）A.正数B.负数C.无理数D.有理数—个正数的两个平方根之和为o与数轴上的点成一一对应的是（）A.有理数B.无理

10、数C.实数D.以上全错若2d与1—。互为相反数，则g为（）A.1B