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1、寒假作业三八年级数学复习讲义(02)知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条总线折亞，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成,这条直线叫做,两个图形中的对应点叫做•知识点2、轴对称图形定义:如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做，这条宜线叫做O知识点3、线段的垂直平分线1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的,也叫中垂线。2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②・3.轴对称的性质(1)关于某条直线成轴对称的两个图形全等.(2)对称轴是对应点
2、所连线段的垂直平分线.例1：如图，在AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.⑴若BC=8,则厶ADE的周长是；(2)若ZBAC=U0°,那么ZEAD=⑶若ZEAD=100°,那么ZBAC=知识点4、线段的轴对称性线段垂岂平分线的性质：・线段垂直平分线的判定：.例2：已知:如图,Z1=Z2,Z3=Z4,AC.BC相交于点E。求证：AC是线段BD的垂直平分线知识点5、角的轴对称性角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是角平分线的性质:角平分线的判定:例3：如图，在AABC中,ZC=90°,AD平分ZBA
3、C.(1)若CD二5,则点D到AB的距离为.(2)若BD：DC=3：2,点D到AB的距离为6,则BC的长是例4：如上图：在AABC中，E是ZBAC、外角CBD的平分线的交点。求证:点E在外角BCF的平分线上知识点6、等腰三角形的性质及判定1.等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴，是它的对称轴.2.等腰三角形的性质定理：(简称“等边对等角”)•3.等腰三角形的互相重合(简称“三线合一”)・4.如果一个三角形中有两个角相等，那么(简称“等角对等边”).例5：(1)等腰三角形的一边长为5,另一边长为11,则该等腰三角形的周长为
4、(2)等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为(3)已知等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为・(4)等腰△ABC屮，若ZA=30°,则ZB=.例6：如图，己知AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.例:7：如图，在AABC中，AB=AC,AABC的两条中线BD,CE交于O点.求证：OB=OC.知识点7、等边三角形的性质及判定1.定义：叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形.2.等边三角形的性质(1)等边三角形是轴对称图形，且有对称轴.(2)等边三角形的三个内角,并且每一个角都等于.
5、3.等边三角形的判定(1)的三角形是等边三角形.(2)的三角形是等边三角形.(3)的等腰三角形是等边三角形.例&⑴如图①，在等边三介形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则ZAPE=.(2)如图②，正方形ABCD,AEAD为等边三角形，则ZEBC=(3)如图③，已知等边ZXABC,AOAD,且AC丄AD,垂足为A,则Z①「②③例9：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE的同侧分别作等边AABC和等边ACDE,AD与BE相交于点O,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ.下列五个
6、结论：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤ZAOB=60°,其中恒成立的冇(填序号).例10：如图，AABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.知识点8、直角三角形斜边上的中线的性质定理1.直角三角形斜边上的.知识点9、直角三角形中，30。的角所对的直角边等于例11：已知：如图，ZABC=ZADC=90°,E、F分别是AC、BD的屮点.求证：EF1BD.【课堂反馈】一、选择题A.三条中线的交点C.三条边的垂肓平分线
7、的交点B.三条高的交点D.三条角平分线的交点1・到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）2.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，图屮Za+Zp的度数是A-180°()B-220°C-240°D.300°3.如图，在ZSABC屮，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm.若AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD・lcm1.如图，直线/是一条河，P,Q是两个村庄，欲在/上的某处修建一个水泵站，向P,Q两
8、地供水，现有如下舛种铺设方案，图屮实线表示铺设的管道，所需管道最短的是（QPMABD二、填空题2.如图，在AABC屮，AB=AC,DE垂宜平分AB.若BE丄AC,AF±BC,垂足分别为点E,F,贝iJZEFC=.3.如图，在厶ABC'I1,AB=AC,ZA=80°,E,F,P分別是AB,AC,BC边上的一点.若BE=BP,CP=C
