线性计划题目标的应用举例

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1、【课题】5.5线性规划问题的应用举例【教学目标】知识目标：用六个案例介绍了线性规划模型在牛•产实际中的应用.能力目标：通过六个案例，学习线性规划模型建立的方法和技巧.【教学重点】用适当的方法，解决线性规划问题.【教学难点】川适当的方法，解决线性规划问题.【教学设计】1.木节分别介绍了投资问题，生产安排问题，环境保护问题，混合问题，运输问题和下料问题等六个案例，通过这些具体的案例，使学生认识线性规划的应用.2.①案例1是一个投资计划制定问题，耍在可承受的亏损范围内，使获利尽可能的多，因此冃标函数是获得利润，约束条件是资金限制和亏损的承受范围.这是二元线性规划问题，故可川图解法解得.②案

2、例2是一个简单的生产安排问题，生产所获利润収决于三种产站的产量，因此以三种产品产量为决策变量，表格中列出了资源限制条件，据此可得约束条件.③案例3是一个环境保护问题，其中各种因素已经作了简化，在列出的三个条件中，（3）成立必使（2）成立，因此条件有冗余，作简化后得约束条件.④案例4是混合问题，类似于案例2.⑤案例5是运输调配问题，这是一类典型的问题，一般的运筹学教材屮都会专门介绍，木例是产销平衡的，要使总费用最低，必须知道各调运路线的运量，因此所设决策变虽较多，为便于学生理解，变最写成教材的形式，有时我们也可用双下标的形式来表示变量.⑥案例6是下料问题，与前面所举例一样，只是截法增多

3、了.教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语线性规划是冃前应用非常广泛也非常成功的一种数学方法，但由于实际问题是复杂的，千变万化的，因此下而仅举一些经过简化的几种不同类型的问题.介绍倾听了解引领学生了解新阶段的学习的重点3*揭示课题両而我们已经学习了三种解线性规划问题的方法分别为图解法、表格法、Excel软件法.它们各有利弊，本节就实际问题，选用式当的方法解决线性规划问题.这就是我们将要研究学习的5.5线性规划问题的应用举例.介绍说明了解引入教学内容5*创设情景兴趣导入案例1投资问题制定投资计划吋，不仅要考虑町能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、

4、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最人盈利率分别为100%和50%,可能的最人亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过1（）力元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8力元，问投资人对甲、乙两个项冃如何投资，才能使可能的盈利最大？试建立线性规划模型，并用图解法求解.解设投资人投资甲项目x万元，投资乙项冃y万元.x+y<10冃标函数授大化maxZ=x+0.5y，满足Jo.3x+O.ly<1.8x>0,y>0.播放课件引导分析观看课件思考H我建构从实际问题出发，学生自然的学习知识点图像法解决找出可明确行域可行域为阴影部分回忆图像法的解题步骤产品原料羊毛涤纶A32播放课件观

5、看分析题画出可行域,如图5-1（）作出目标函数z=x+0.5y的（）等值线。即x+0.5y=0,将0等值线项町行域内平行移动至点A处.此时目标函数収最大值.x+y=10解方程组彳[0.3x+0.1y=1.8得点人的处标为（4,6）所以，当x=4,y=6时，目标函数Z取得最大值maxZ=4+0.5x6=7答问题的最优解为分别投资甲、乙两项为4万元和6力•元，其可能盈利最人为7万元.案例2生产安排问题一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C三种混纺面料，生产1单位产品需要的原料如下表（表5.15）所示：表5・15B11C24课件择解题方法这三种产品的利润分别为4、1、5,每刀可购进的原料限额

6、为羊毛8000单位，涤纶为6()()()单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最人利润？请建立线性规划模型，并用表格法求解.解设牛产产品人为西单位，产品B为X2单位，产品C为兀3单位,引导分析表格法解决目标函数maxZ=4x,+x2+5x3,思考讨论3%j+兀2+2x3<8000满足v2x+兀2+4兀3S6000x,>0,兀2»0,兀3»0.表格计算过程如下(为简便起见，将3张表合并一起，用左边的序号表示表格的顺序)C.)—A41L□001CbXb州x2兀3兀4%5ei0£31210800040000兀521⑷016000[1500]J41[5]00020兀4(2)12011~250

7、00[2500]5兀31214101415003000已21~4005~4750034旺1140121~425005兀301811~43825005~803~47_811250表5.1625得到最优解：生产A为2500单位，B为0单位，C为250单位，最大利润为11250单位・案例3环境保护问题某河流旁设置有甲、乙两座化工厂，如图5-11所示，已知流经甲厂的河水U流量为500x104zn3,在两厂之间有一条河水U流最为200xl04/n3的支流甲、乙两厂每