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《第4章 代数式专题分类训练五 代数式规律型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题分类训练五代数式规律型问题（见A本35页）类型1递进规律一数字排列【例1】一串数：*12_11_23_212_3T2f~2fr~yr~yy—才'4*_47试问：（1冶是第几个数?⑵第40（）个数是多少？解：（1）分母为1的分数有1——2X1-1,分母为2的分数有3个——2X2—1,分母为3的分数有5个——2X3—1,分母为4的分数有7个——2X4-1,分母为1〜4的分数共有1+3+5+7=4?个，分母为10的分数有2X10-1=19个，分母是1〜10的分数共有1+3+5+7+・・・+19=1。2=100（个）,7古在分母是11的分数中
2、位于第7个和第15个数，7所以古是第107个数和第115个数.（2）V400=202,・••第400个数为一函.【变式】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+C的值为（C）0341325631478576CabA.79B.100变式题图C.110D.120类型2递进规律一算式排列3-4X3-3-4X6；（一0・5）—（一1）=（一0・5必（一1）…根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题:2（1）若满足上述规律的两个有理数屮有一个数是壬求另一个有理数.（2）若这两个有理数用字母心b表示，则上面等式反映的规律用
3、字母表示为亠上ab.字母a、b应满足的条件是L.解：(1)存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于它们的积,22设这个有理数为兀，则解得尸2或彳一x=xX扌，解得x=
4、2即这个有理数为2或壬【变式】观察下列关于自然数的等式：(2)2-y=22x
5、®根据上述规律解决下列问题:(1)写出第4个等式：一4一晋=4冬*_,(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.解：(2)第n个等式为n/X，1n+5=右边,一、召n2+5w—5wn22左边=”+5=需亍•••第〃个等式成立•类型3递进规律一图案排列【例3】行拼接.一种长方形
6、餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进例3题图(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人?(2)若用餐的人数有90人，则21张这样的餐桌拼接起来够吗？解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6(人)，2张长方形餐桌拼接起来四周可坐4X2+2=10(人)，3张长方形餐桌拼接起來四周可坐4X3+2=14(人)，…n张长方形餐桌拼接起来四周可坐(4«+2)人；所以4张长方形餐桌拼接起来四周可坐4X4+2=18(人)，8张长方形餐桌拼接起来四周可坐4X8+2=34(A).⑵由题意得4X21+2=86<90,答：
7、不够.【变式】观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形;第三个图形中有9个三角形；……•则第2018个图形中有8069—个三角形.【解析】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，……第n个图形中三角形的个数是1+4(77-1)=477-3,当«=2018时,4/7-3=8069.1.如图，下列各图形屮的三个数Z间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与加、n的关系是(B)A.M=mnB.M=m{n+)C.M=mn+D.M=n(m+)2.20
8、15绍兴挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一第2题图根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，……，则第6次应拿走(D)A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒A.In—13n—23•已知下列一组数小事為秸，鲁，…，用代数式表示第川个数，则第〃个数是(B)2/z-lB.―2-n2卄1c3/7-24.20172«+1D.—2—n宁波如图，用同样人小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子.①②③④第4题图5.下列各个图形屮，“”的个数用d表示，“O”
9、的个数用〃表示，如：n=时，a=4,Z?=l；n=2时，a=9,b=4；根据图形的变化规律，当n=2018吋，y[a+y[b的值为4035.【解析】观察图形变化得知：第"个图形“”的个数用。表示，g=(/?+1)2,“O”的个数用b表示，b=『,当n=2018时，y[^i+y[b=yl(2019)2+yj(2018)2=4037.6.观察下列等式：第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24…第6题图在上述数字宝塔屮，从上往下数，2018在
10、第44层.【解析】第一层：第一个数为12=1,最后一个数为22—1=3,第二层：第一个数为22=4,最后一个数为32—1=8,第三层：第一个数为3?=9,最后一个数为42—1=15,•.・44
