八年级数学上册174直角三角形全等的判定素材（新版）冀教版

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1、直角三角形全等的判定主持人按：彭加勒说过“数学的真理是用一连串无懈可击的推理，从少数一目了然的命题推演出来的”.数学家们的喜好是要把这样的推演和谐地一直扩展到极致，数学史反映的发展历程可以为证.和谐扩展也是数学学科知识展开的主要方式与准则，常见的有三种类型：rh特殊扩展到一般；由一般引出特殊；类似情况扩展.和谐性表现在主要公式法则形式上的不变性；内在的无矛盾性；安排展开的相似性.这为教学与学习也带来了极大的方便.然而，既然是扩展，总不是完全一样的，总会有一些相异的性质•忽视（即使是无意的）这一面，必然也会带来负面的影响.“利用和谐性，揭示相异处”，是教师在处理这类课题吋

2、的座右铭.本期的两篇设计，正是关于两类扩展的课题.］1.从一般到特殊T：我们己学过一般三角形全等的判定.请大家以此为依据，诊断一下：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等.（）（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（）（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.0如果不一定全等，请举出反例.请说明判定一般三角形全等的依据的共同点（要有三组对应元素相等）.那么，如何判定直角三角形的全等呢？直角三角形是一般三角形的特殊情形，一般三角形全等的判定定理自然也适用于直角三角形的全等的判定.特殊情形往往也有它自身的特殊的性质［评：一般素质的熏陶语言］,直角三角

3、形全等也有它自身独特的判定定理么？这就是本节课的课题.2.枚举情况，发现命题T：判定一般三角形全等，要有三组对应元素相等；两个直角三角形，已有直角相等的条件，一般还需要儿对元素对应相等呢？S：两对.T：怎样的两对呢，我们一起来探索一下.（1）两角.显然不行.（2）一边一角，又可分为：直角边与一锐角；斜边与一锐角，这已包含在一般的两角一边中了.（3）两边.可分为：两直角边；一直角边与一斜边.前者已包在一般的两边一夹角屮7.剩下的只要探讨：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等么？［评：这样的枚举情况，探索发现的过程，容易操作，恰是很好的素质培养的手段.］T：请同学们在

4、纸上画图：（1）画一个斜边长为5cm,直角边长为3cm的直角三角形；（2）画AABC,使AB二5cm,AC二3cm,ZB=30°.你们有什么发现没有？（叠合比较后发现：（1）中的直角三角形都是全等的；（2）中的一般三角形有两个不同的图形）实验探索，引导我们提出了一个猜想：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.1.借助一般，探索证明T：怎样來证明这个命题？明确地问：应借助什么定理来证明这个命题？S：一般三角形全等的判定定理.T：据此，只要去证明什么？S1：另一直角边对应相等.S2：一个锐角对应相等.T：明确了方向［评：这是每一个重要的证明前，最需要做好的工作！］后

5、，剩下的才是考虑：如何去完成它？教师启发学生如下的两条途径：（1）借助勾股定理，先证明第三边也相等；（2）利用拼合已知相等的对应边的办法，具体地说有：拼合直角边（己知相等的边），有两种办法：拼合斜边，也有两种办法（虽然，按图2、图4的证法，如今尚困难.但为了发展想象能力，宜引导学生想出这样的构图！）图3图2c‘（与学生一起，书写定理的题设、结论与证明・）1.加深理解，形成知识结构判断题练习（略），并作如下概括:怎样的一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等？怎样的两边对应相等的两个直角三角形全等？判定直角三角形全等的方法有几种?小结：判定三角形全等的方法:一般三角形全等直

6、角三角形全等SAS两直角边ASA[J—直角边一锐角AASJ1一斜边一锐角SSS斜边一直角边（HIJ直角三角形性质及判定口诀〈1〉Rt三角形若遇见，锐角互余是显然.斜边大于直角边，斜边一半等中线.锐角如果三十度，对边等于斜边半.这个问题反着说，结论成立很明显.两个直角三角形，判定全等要搞明.一般定理能应用，还有斜边直边型.（注）对于斜边直角边定理的条件，实际上是己知两边和其中一边的对角对应相等.具备这样条件的两个三角形，不一定全等，但是，如果这个角为直角，那么这两个三角形就全等了.