假设检验和方差分析

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1、第六章假设检验和方差分析（二）第一节方差分析的基本问题第二节单因素方差分析第三节双因素方差分析教学内容与要求：通过本章教学，使学生了解单因素方差分析和双因素方差分析适用的场合，掌握单因素方差分析和双因素方差分析的基本解法和软件实现。重点内容与难点：构造检验统计量的思路及单因素方差分析和双因素方差分析的计算。第一节方差分析的基本问题一、方差分析的内容二、方差分析的原理一、什么是方差分析?（概念与实例）表该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231

2、.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8例：某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。检验多个总体均值是否相等：通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。1、检验饮料的颜色对

3、销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同。2、设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1234H1:1,2,3,4不全相等3、检验上述假设所采用的方法就是方差分析分析二、方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）1、因素或因子所要检验的对象称为因子要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子2、水平因素的具体表现称为水平A1、A2、A3、A4四种颜

4、色就是因素的水平3、观察值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）4、试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验5、总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体6、样本数据上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据1、比较两类误差，以检验均值是否相等2、比较的基础是方差比3、如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的方差分析的基本思想和原理方差分

5、析的基本思想和原理（两类误差）1、随机误差在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差2、系统误差在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差方差分析的基本思想和原理（两类方差

6、）1、组内方差因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差组内方差只包含随机误差2、组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差方差分析的基本思想和原理（方差的比较）1、如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近12、如果不同的水平对结果有影响，在

7、组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于13、当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异方差分析中的基本假定1、每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布2、各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3、观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量

8、独立方差分析中的基本假定1、在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题2、如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分方差分析中基本假定如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4四种颜色饮料销售的均值都相等没有系统误差这意味着每个样本都来自均值为、差为2