2018年5月2018届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学卷（考试版）

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1、绝密★启用前I学科网试题命制中心2018年第三次全国大联考【江苏卷】数学I(考试时间：120分钟试卷满分：160分)注意事项：1.本试卷均为非选择题(第1题〜第20题，共20题)。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5・如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空

2、题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上)1.已知集合A={xy=ln(2x-r)},B={x2x2-x-3<0]侧二・2.设复数z满足(1+i)z=(4+3i)(l-i),其中i是虚数单位，则z=・3.已知一组数据12,14,16,°,20,其平均数是16,则该组数据的方差为.[v<4-2x4.若实数.)；满足约束条件y0225.过双曲线C:—-^=1(/?>0)的左焦点耳作直线/与双曲线C的左支交于两点.当/丄x轴4lr时M/V

3、=3，则右焦点F?到双曲线C的渐近线的距离是・6.若向

4、量4=(丄一1)#=(1,2),且

5、2。+纠=

6、24-方

7、,贝ij

8、a+劝匸.7.已知集合A={xy=y]4+3x-x2},B=[yy=/4+3x-x2).在集合A中随机取一个数a,则awB的概率是-8.有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的，现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥，使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高，若它们的高为8,则它们的底面圆的半径是-9.设向量a=(psina),b=(#,cosa+彳),若“〃〃,则sin(¥-Id)的值是•10.《张丘建算经》是中国古代数学著作.现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公

9、倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题，改编为如下数学问题：某女子织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她第一天织了3尺布.若要使所织的布的总尺数不少于3()0尺，那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决，若输入的T=300jiJ输出n的值是./输入"/笹出川/I1.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若csinB二®cosC,且a+"6,则边长c的最小值为92.若函数/(对斗2_4兀

10、_2加+1在区间［-1,-］±有3个不同零点，则实数加的取值范围为

11、.3.已知椭圆M：4+g=l(a〉0)的离心率为李，过其左焦点F(-gO)的直线交椭圆M于A、B两点,若弦AB的中点为D(-4,2)，则椭圆M的方程是-4.已知函数/(x)=X2+cosx+ex+「(e是自然对数的底数).若f(3-a)>/(2a+1)，则实数。的取值范围是-二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在等题卡指疋g域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.(本小题满分14分)设向量加=(2cos兀,希sin兀),zj=(sinx,-2sinx)，记f(x)=m-n.(1)求函数/&)的单调递增区间；(1)求函数/⑴在［-£,勺上

12、的值域.1.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A.B.Q中，已知AC丄BC,E是侧面对角线/C的中点,D,F分别为侧棱dB,4/的中点，连接EF,DE,DA,E.（1）求证：EFZ7平面ABC.♦（2）求证：平面丄平面AA.QC.17・（本小题满分14分）用一根长为144分米的铁丝制作一个长方体框架（由12条棱组成），使得长方体框架的底面长是宽的2倍.在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计.现设该框架的底面宽是，分米V（x）表示该长方体框架所占的空间体积（即长方体的体积）.（1）试求函数V（x）的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽x取何值

13、时，长方体框架所占的空间体积最大，并求出最大值.18.（本小题满分16分）Q已知等比数列如的各项均为正数若討2是M与冬的等差中项，且花詔+3@・（1）求数列｛"”｝的通项公式；，求数列｛bn｝的前〃项和Sn19.（本小题满分16分）已知抛物线C：/=2px（p>0）的焦点为F，直线2x+y-6=0交抛物线C于A,B两点,M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交抛物线C于点/V.（1）若直线A3过焦点F,求空上1型的值;丨(2)是否存在实数〃，使AABN是以N为直角顶点的直角三角形?若存在，求出p的值，若不存在，说明理由.(本小题满分16分)设函数f(X)=x2

14、-x3+dln(x+l),其中a#0・(1)若a=-