2019年5月2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学卷（考试版）

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1、………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前

2、学科网试题命制中心2019年第三次全国大联考【江苏卷】数

3、学Ⅰ（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题（本

4、大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．若复数，其中是虚数单位，则______________.2．已知集合，，那么=______________.3．在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.4．运行下面的程序框图，如果输入，则输出的的值为______________.5．不等式的解集为______________.（用区间形式表示）6．已知正六边形的边长为1

5、，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到线段，则的概率为______________.7．现有橡皮泥制作成的圆柱和圆锥各一个，已知它们的底面半径都为r，高都为2，现在把它们重新捏成一个实心球体，其半径也为r（不计捏合过程中的损耗），则这个实心球体的表面积为______________.8．若矩形的长和宽分别为，，其对角线的长为5，则该矩形的周长的最大值为______________.9．已知双曲线的方程为(a＞0，b＞0)，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆弧被双曲线四等分，则双曲线离心率的平方为

6、______________.10．已知曲线上的点到的距离比到直线的距离小3，直线与曲线交于两点，点在曲线上，若均不相等，且，则______________.11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在上的值域为______________.数学试题第5页（共8页）数学试题第6页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装

7、………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________12．如图，，点是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为______________.13．在锐角三角形中，内角，，的对边分别是，，，且满足，则的取值范围为______________.14．若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为___

8、___________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）平面；（2）平面平面.16．（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．17．（本小题满分14分）某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到

9、完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．18.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，上顶点为，右焦点为，点是椭圆上的一点，轴上到,两点距离之和最小的点为右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点作直线交椭圆于两个不同的点,,若点是椭圆上一点,三角形是以为顶角的等腰三角形，且，求直线的方程．19．