322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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1、§322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一・预习目标1.熟练掌握某本初等函数的导数公式；2.掌握导数的四则运算法则；函数导数y=cy=f(x)=x,l(neQ*)y=sinxy=cosxy==axy=fM=ex=lo艮Xf(x)=lnx1.[f(x)±g(x)]=2・[f(x)g(x)]J3•卩叫=Lg(x)」3.能利用给出的慕木初等畅数的导数公式和导数的四则运算法则求简单畅数的导数二.预习内容1.基本初等函数的导数公式表2•导数的运算汚则导数运算法则（2）推论：［"（兀）］=（常数与函数的积的导数，等于：）三.提出疑惑同学们，通过你的自主

2、学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点r疑惑内容课内探究学案一.学习目标1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;2.掌握导数的四则运算法则；3・能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二.学习过程(一)。【复习回顾】复习五种常见函数y=c.y=x.y=x2.y=~.y=的导数公式填写下表X(二)。【提出问题，展示目标】函数我们知道，函数y=/(x)=x,l(neOJ的导数为y=nx^,以后看见这种函数就可以直接按公y=x21尸一X式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘

3、。除的导数呢？这一节我们就來解决这个问题。(三)、【合作探究】1.(1)分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=oy=f(x)=xfeQ")y=nxn~ly=sinx•y=cosxy=cosx»y=-sinxy=fM=axy=ax•Ina(a>0)y=/U)=/y=ex/(兀)=log“XfM=log“xf(x)=(a>0且a丰1)xinafM=lnx/w=1Xy=f数的导数下列函数y=y[x(2)根据基木初等函公式，求的导数.(1)y=x2y=2A(2)y=3Ay-log3x2.(1)记忆聲数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同

4、点—导数运算法则—1.[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x)2・[f(x)-g(x)]=fXx)g(x)±f(x)g(x)1.[=/U)g(x)-/(x)g(x)L^wJ[gw]2推论:[cfM]=cfx)(常数与函数的积的导数，等于：)提示：积法则，商法则，都是前导后不导，前不导后导，但积法则中间是加号，商法则中间是减号.(2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(1)y=x3-2x+3(2)y=x・sinx；(3)y=(2%2—5x4-1)•€x；(4)【点评】①求导数是在定义域内实行的.②求较复杂的函数积、商的导数，必须细

5、心、耐心.(四)•典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位：元)与时间f(单位：年)冇如下函数关系p(/)=Po(l+5%)‘，其中为t=0时的物价.假定某种商品的p°=l，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式屮某种商站的久=5,那么在第10个年头，这种商甜的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为兀％时所需费用(单位：元)为

6、c(x)=5284(80

7、2C/(x)=(x-1)2+3(x-1)Df(x)=x-l2.函数y=cuc2+1的图像与直线y=x相切，则0=111A-B-C-D18423.设函数y=xn+EN")在点(1,1)处的切线与兀轴的交点横坐标为兀“，则^^x2^-•^xn=nn++l4.曲线y=xex+2x^r1在点(0,1)处的切线方程为5.在平面直角地标系屮，点P在曲线y二疋一10x+3上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2,则P点的地标为6.已知函数/(x)=x3+Z?x2+tzx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1J(一1))处的切线方程为6x—y+7=0

8、,求函数的解析式。课后练习与提高答案：l.C2.B3