电子荷质比的测定

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1、23.電子荷質比的測定【目的】觀察電子在電場與磁場中的三維運動，並測定電子的荷質比(e/m)。【方法】一個填充低壓氦氣的球形電子束管，內有燈絲、一對加速電板和一對偏轉電板；外有亥姆霍茲雙線圈。燈絲與加速電板可以產生電子束，調控偏轉電板的電壓可以改變電子束所受電力的大小與方向，調控亥姆霍茲雙線圈的電流可以改變電子束所受羅倫茲力的大小與方向。當電子束形成之後，與氦氣分子碰撞，會使氣體發出綠光，就能夠在電子所經過的路徑上看到清晰的光跡。若是垂直射入均勻磁場中，因為受到磁力而彎成圓形軌跡。量測圓形軌跡的半徑，即可計算出電子的荷質比。【原理】一、電子束的形成

2、與觀察陰極的燈絲經過加熱，會因高溫使其表面原子的電子具有足夠的能量而脫離原子的束縛，離開燈絲之後並會加速奔向陽極，形成電子束。產生電子束的器材稱為電子槍或電子束管，若想要觀察電子軌跡，則應在真空管的內壁塗上螢光物質或是填充低壓惰性氣體。威爾尼特電子管內含有低壓氦氣，非常適合觀察電子在三維空間的運動。當電子碰到稀薄的氣體分子而有能量的交換，氣體分子被激發至高能階後再回至低能階，同時釋出光子，部份為可見光，因此發光所在即為電子的位置。如圖1所示，若無偏轉電場與外部磁場，電子束的軌跡應為直線。圖1威爾尼特電子管(Wehnelttube)圖2電子荷質比的簡

3、單實驗裝置二、電子在均勻電場中的運動2電子在離開電子槍時的速度為υ，動能為mυ=eV，V為加速電壓，隨後2aa進入一個均勻的電場中。該電場是由一對偏轉電板所產生，兩板的電壓為V(上d正、下負)，偏轉電板的長度為L，間距為。如圖3所示。因為電子只有在垂直d方向受到電力的作用，做等加速度運動；而在水平方向並沒有受到電力的作用，保持等速運動。因此，電子在偏轉電板中的軌跡為拋物線，向上偏轉。離開偏轉電板之後，電子則做等速直線運動，偏轉角為φ。圖3電子在偏轉電板中的運動軌跡電子在進入偏轉電板時的垂直初速為零及水平初速為v；在離開平行電板時的垂直末速為v但水平

4、末速仍為v。根據牛頓運動學公式:yFeELeVdLeVdLυ=0+at=t===(1)ymmυmdυmdυ所以，偏轉角φ為：υeVLVLyddtanφ===(2)2υmdυ2dVa當偏轉電板的極性相反時(上負、下正)。電子軌跡則向下偏轉。三、電子在均勻磁場中的運動亥姆霍茲雙線圈是由兩個直徑皆為28Omm且各有140匝的環形線圈串聯連接，同軸平行放置而間距為14Omm。當線圈通上電流，於是在兩個線圈中心連線的中問點附近區域會產生均勻磁場，磁場大小約為:[參考普物實驗課本]−78μ0NI8×4π×10×140×I−4()B===.899×10ITesl

5、a(3)125a125×.014式中N為線圈匝數，I為線圈電流以及a為線圈半徑。電子管的底座是可以旋轉，即電子束射出的方向相對於線圈中心連線的夾角可以為任意角度(初始位置ovv定為α=90，即υ=υ=−υzˆ)，如圖1&2所示。當電子束以α角度進入均勻磁⊥⊥v場中(B=Bxˆ)。其所受到的磁力為:vvvF=qυ×B=(−e)(−υzˆ+υxˆ)×(Bxˆ)=eυByˆ⊥//⊥式中v為與磁場平行之速度分量，不受磁場作用，保持等速；υ為與磁場垂//⊥直之速度分量，受磁場作用，運動方向會改變。因此，若υ=0，電子軌跡為圓//環;若υ≠0，電子軌跡為螺旋線

6、，電子做等速圓周運動時的向心力就是羅倫茲力，//2mvF=eυB=(4)reυ由上式得到電子的荷質比為=。mrB2mυ因為電子離開電子槍時的動能為=eV，所以其速度為：a22eVaυ=m將上式代入方程式(4)中，電子的荷質比為：e12eVa=(5)mrBm再將方程式(3)代入上式，整理並化簡化：6e2Va2Va.247×10Va===(庫倫/公斤)(6)mr2B22()−42r2I2r.899×10I所以，調控加速電壓V與線圈電流以及量測電子圓形軌跡的半徑Ir，就可以計a算出電子的荷質比，e/m又稱為電子specificcharge。【裝置】【儀器

7、】電子荷質比實驗套組(1)、電子束管(1)、量角器(1)。【注意】1.請勿擅自拔出球形電子束管！2.轉動電子束管時，請先將黑色底座右側的螺絲向上旋轉鬆脫，再推轉黑色膠木底座！不是推轉上方的玻璃球！3.請先參考圖1，再仔細觀看球形電子束管的內部構造與針狀接腳(Pin)數目。電子束應該是從右方朝向左方射出!若否，請轉動黑色膠木底座。4.請在打開電源之前或關閉電源之前。必須設定全部按鈕為初始值：(a)偏轉電板的電壓旋鈕向左轉至零以及偏轉的方向設定在「斷路」。(b)加速電板的電壓旋鈕向左轉至零。(c)線圈的電流旋鈕向左轉至零以及電流的方向設定在「斷路」。5

8、.加速電板的工作電壓在100伏特到200伏特之間；不觀察時，請轉至零！6.亥姆霍茲線圈的電流值不宜超過2.0安培！否則電子