高三数学平面向量一轮复习资料

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1、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量一．知识清单向量有关概念1．有向线段：叫做有向线段，它包含三个要素2．向量：叫做向量3．向量的长度（或模）：就是此向量的长度4．向量的表示：表示向量，如5．零向量：叫做零向量，记作6．单位向量：叫做单位向量7．平行向量：叫做平行向量（也叫做共线向量）。如向量与平行（或共线），记作8．相等向量：叫做相等向量。如果向量与相等，记作=二．基础训练1．在下列各命题中，真命题为（）A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段D=是的必要不

2、充分条件2．下列命题中，假命题是（）A向量与向量长度相等B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量相等3．已知下列命题：①a=b,b=c,则a=c;②若a//b,b//c则a//c；③若a=b,则a//b;④若a//b,则a=b.其中命题正确的序号是（）A①③B②③C④③D①②4．在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是5．如图，D、E、F分别是的三边BC、CA和AB的中点，试写出：A（1）与平行的向量；FE（2）与相等的向量；CDB14纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

3、三．强化训练1．下列说法正确的是（）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度是0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在一条直线上的向量2．下列命题中，真命题的个数为（）①若，则=或=②若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点③若=，，则=④若，，则A4B3C2D13．下列命题，正确的是（）ABCD4．如图，ABCD是边厂为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为的向量个数是DCBA14纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量的加法与减法一．知识清单1．

4、向量加法的定义已知向量a、b，在平面内任取一点A作a，b，则向量叫做a与b的和，记作，既a+b==，如图ab求两个向量和的运算，叫做。对于零向量与任一向量a，任然有0+a=a+0=。a+b向量加法有法则与法则。（1）向量加法的三角形法则根据向量加法的定义求向量的方法，叫向量加法的三角形法则，使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，既用同一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这

5、些向量的和。如a=,b=,c=则a+b+c=。（2）向量加法的平行四边形法则ab向量加法还可以用平行四边形法则：先把两个已知向量的起点到同一点，再以这两个已知向量为作平行四边形，则就是这两个已知向量的和。以点A为起点作向量a,b,以AB、AD为邻边作ABCD。则以A为起点的对角线就是a与b的和，记作a+b=向量的加法满足交换律、结合律（1）交换律：。（2）结合律：。以上运算对多个向量也是成立的2．向量的减法ababa+bOA1．相反向量：与a的向量，叫做a的相反向量，记作。零向量的相反向量仍是。2．向量的

6、减法：向量a加上向量b的，叫做a与b的差，记作：a-b。求两个向量差的运算，叫做。已知a、b，如图，在平面内任取一点O，作a，b,则=a-b,既a-b可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，如图。（1）-(-a)=a;（2）a+(-a)=(-a)+a=0（3）a、b为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0;（4）差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。B3．两个向量的和与差仍是二．基础训练1．化简以下各式：（1）；（2）；（3）（4），结果为零向量的个数是（）ABCDA1B2C3D42．已知，则

7、的取值范围是3．在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，则14纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行等于4．设a、b是非零向量，则“”成立的充要条件是（）Aa、b方向相同Ba、b方向相反Ca=bDAMBO5．在矩形ABCD中，，，则向量（）的长度等于6．如图M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，成立。7．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）ABCABCD是矩形DABCD是正方形ABCD三．强化训练1．在四边形ABCD中，，试判断四边形的形状2．如图，在四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCDABDC

8、3．在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则（用a，b表示）。4．如图所示，D是的边AB上的中点，则向量等于（）ABCD5．给出下列命题：（1）若向a与b平行，则a与b方向相反或者相同；（2）中，必有；（3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；（4）若非零向量a与b的方向相同或相反，则a+a-b与a、b之一方向相同。其中正确的是（）A（1）（2）B（3）（4）C（1）（4）D（2）（3）14纸上得来终觉浅，绝知此事要躬