欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:41352153
大小:71.79 KB
页数:5页
时间:2019-08-22
《高三数学函数综合题训练(含详解)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三函数综合题1.已知函数f(x)=2x+2-xa(常数a∈R).(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;(3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=x2+(x-1)
2、x-a
3、.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.3.已知函数f(x)=x
4、x-a
5、+2x-3.(1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值;(2
6、)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集;(3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a
7、x-1
8、.(1)若函数h(x)=
9、f(x)
10、-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;(2)当a≥-3时,求函数h(x)=
11、f(x)
12、+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.答案详解1.已知函数f(x)=2x+2-xa(常数a∈R).(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数;(3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围.解:(
13、1)由a=-1,f(x)=4,可得2x-2-x=4,设2x=t,则有t-t-1=4,即t2-4t-1=0,解得t=2±,当t=2+时,有2x=2+,可得x=log2(2+).当t=2-时,有2x=2-,此方程无解.故所求x的值为log2(2+).(2)设x1,x2∈[1,+∞),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1a)-(2x2+2-x2a)=(2x1-2x2)+a=(2x1+x2-a)由x1>x2,可得2x1>2x2,即2x1-2x2>0,由x1,x2∈[1,+∞),x1>x2,得x1+x2>2,故2x1+x2>4>0,又a≤4,故2x1+x2>a,即2x
14、1+x2-a>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.(3)因为函数f(x)=2x+2-xa,存在x∈[0,1],f(2x)>[f(x)]2⇔22x+2-2xa>22x+2a+2-2xa2⇔2-2x(a2-a)+2a<0设t=2-2x,由x∈[0,1],可得t∈[,1],由存在x∈[0,1]使得f(2x)>[f(x)]2,可得存在t∈[,1],使得(a2-a)t+2a<0,令g(t)=(a2-a)t+2a<0,故有g()=(a2-a)+2a<0或g(1)=(a2-a)+2a<0,可得-7<a<0.即所求a的取值范围是(
15、-7,0).2.已知函数f(x)=x2+(x-1)
16、x-a
17、.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.解析:(1)当a=-1时,f(x)=x2+(x-1)
18、x+1
19、,故有,f(x)=,当x≥-1时,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1,或x=-1.当x<-1时,f(x)=1恒成立,∴方程的解集为{x
20、x≤-1或x=1}.(2)f(x)=若f(x)在R上单调递增,则,解得a≥,∴当a≥时,f(x)在R上单调递增.(3)设g(x)=f(x)-(
21、2x-3),则g(x)=,不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立.∵a<1,∴当x∈(-∞,a)时,g(x)单调递减,其值域为(a2-2a+3,+∞),∵a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,∴g(x)≥0成立.当x∈[a,+∞)时,由a<1,知a<,g(x)在x=处取得最小值,令g()=a+3-≥0,解得-3≤a≤5,又a<1,∴-3≤a<1.综上,a∈[-3,1).3.已知函数f(x)=x
22、x-a
23、+2x-3.(1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集;(3)当
24、x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=4时,f(x)=x
25、x-4
26、+2x-3,①2≤x<4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-(x-3)2+6,当x=2时,f(x)min=5;当x=3时,f(x)max=6②当4≤x≤5时,f(x)=x(x-4)+2x-3=(x-1)2-4,当x=4时,f(x)min=5;当x=5时,f(x)max=12综上所述,当x=2或4时,f(x)min=5;当x=5时,f(x)max=12(2)若x≥a,f
此文档下载收益归作者所有