江浦 高级中学高 三 数 学练习 (八)

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1、江浦高级中学高三数学练习（八）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知复数满足，其中为虚数单位，则▲．2．已知点和向量，若，则点B的坐标为▲．3．已知等比数列满足，则数列的公比=▲．4．已知，且，则sin()=▲．5．已知两个平面，，直线，直线，有下面四个命题：　①；②；③；④。　其中正确的命题是▲．6．设满足的最小值是▲．7．已知函数，则▲．8．已知命题：，命题：，则是的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）9．△ABC中，，，，则▲．10．已知关于的不等式的解集是，则关

2、于的不等式的解集是▲．11．已知等比数列的首项是，公比为2，等差数列的首项是，公差为，把中的各项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，……，即在和两项之间依次插入中个项，则▲．12．若内接于以为圆心，以1为半径的圆，且，则该的面积为▲．13．已知等差数列的首项为，公差为，若对恒成立，则实数的取值范围是▲．14．设是正实数，且，则的最小值是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）中，，三个内角成等差数列．（1）若，

3、求；（2）求的最大值．17．（本小题满分15分）如图，四边形为正方形，在四边形中，．又⊥平面，.（1）证明：⊥平面；（2）上是否存在一点，使平面，若存在，请求出的位置，若不存在，请说明理由.18．（本小题满分15分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生

4、产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）19．（本小题满分16分）已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、、是常数)。（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．高三数学参考答案1．

5、2．3．4．5．①、④6．27．8．充分不必要9．510．11．12．13．解：，所以，所以对恒成立，，14．解：设，，则，所以=。因为所以。15．解：（1）由解得，3分由m=2知x2－2x+1－m2≤0化为(x－3)(x+1)≤0,解得,6分7分（2）∵A∪B=B，，8分又∵m>0，∴不等式x2－2x+1－m2≤0的解集为1－m≤x≤1+m，11分∴，∴m≥5，∴实数m的取值范围是［5，+∞14分16．解：(1)∵成等差数列，∴，又，∴，2分又，∴，4分由正弦定理得：，所以；7分（2）设角的对边为，由余弦定理得：，即，9分又，当且仅当时取到等号，所以11分所以，所以的最大值是

6、．14分17．解：（1）法一：QA⊥平面ABCD，QA⊥CD，由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD，又QA、AD为平面PDAQ内两条相交直线，CD⊥平面PDAQ，CD⊥PQ，3分在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD,　6分又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，PQ⊥平面DCQ.7分法二：QA⊥平面ABCD，QA平面PDAQ，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.　3分在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD,6分又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，PQ⊥平面DC

7、Q.7分（2）存在CP中点R，使QR∥平面ABCD8分证：取CD中点T，连接QR，RT，AT，则RT∥DP，且RT＝DP,又AQ∥DP，且AQ＝DP,从而AQ∥RT，且AQ＝RT，四边形AQRT为平行四边形，所以AT∥QR，11分QR平面ABCD，AT平面ABCD，QR∥平面ABCD15分18．解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），4分则=+=，当且仅