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1、2019年05月14日xx学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列命题中正确的是( )A.若直线平行于平面内的无数条直线,则B.若直线在平面外,则C.若直线,则D.若直线,则平行于平面内的无数条直线2.已知、是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,有下列命题:①若,则平行于平面内任意一条直线;②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.已知表示两条直线,表示两个平面,则下列
2、命题正确的是( )A.若,则B.若则C.若,则D.若交于两点,交于两点,则四边形是平行四边形4.空间中,下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.有下列结论:①若平面平面,平面平面,则平面平面;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是( )A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、解答题6.如图所示,在三棱锥中,分别是的中点,与交于点,与交于点,连接.求证
3、:.7.如图,在正方体中,点(不与、重合)..求证:平面. 8.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为的中点,在上任取一点,过点、、作平面交平面于.证明:9.如图,四边形与均为平行四边形,分别是的中点.1.求证:平面;2.求证:平面平面.10.如图所示,已知直三棱柱,点、分别为和的中点.证明:平面.11.如图所示,在空间四边形中,、、、分别是各边上的点,已知平面,且平面,求证:四边形为平行四边形.12.如图,在正方体中,为底面的中心,是的中点,设是上的点,问:当点在什么位置时,平面平面?13.如图,已知分别是正方体的棱的中点.求证:平面平面.14.如图,在棱长为的正方体中分别是的
4、中点1.求证:平面2.求的长3.求证:平面参考答案一、选择题1.答案：D解析：A中直线可以在平面内.B中直线可以与平面相交,C中直线可以在平面内.D正确.2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：D解析：A中有可能在平面内,故A错误;B中缺少与相交的条件,故B错误;C中有可能在平面内,故C错误;D正确.5.答案：C解析：二、解答题6.答案：证明:分别是的中点,所以.所以.又平面平面,所以平面.又平面,平面平面,所以.又,所以.解析：7.答案：如图,连接、,在长方体中,,且,∴四边形是平行四边形.∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,平面平面,∴.∵平面,平面,∴平面.解析：8.答
5、案：连接交于点,连接,则为的中点.在△中,∵分别为的中点,∴.又平面平面∴平面又平面平面,平面∴解析：9.答案：1.证明:连接,则必过与的交点,连接,则为的中位线,所以又平面,平面,所以平面.2.证明:因为分别为平行四边形的边的中点所以又平面,平面,所以平面.又为的中点所以为的中位线,所以.又平面,平面,所以平面.又与为平面内的两条相交直线,所以平面平面.解析：10.答案：连接、,则与交于点,为中点.又因为为的中点,所以.又平面,平面,所以平面.解析：11.答案：∵平面,平面,平面,平面平面,平面平面,∴同理,可得.∴四边形为平行四边形.解析：12.答案：当为的中点时,平面平面.
6、理由:连接.∵的中点时,为的中点,∴.又,∴,∴四边形为平行四边形,∴,∴平面∵分别是的中点,∴∴平面.又∴平面平面.解析：13.答案：证明:取的中点,连接、.因为、分别为、的中点,∴.∴四边形为平行四边形.∴.∵、分别为、的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴,∴.∵平面,平面,∴平面又∵∴平面平面.解析：14.答案：1.证明:法一:如图,连接.因为分别是的中点,所以.又平面平面所以平面.法二:取的中点,连接,则有且,所以平面平面.又平面,所以平面.2.由第一问易知3.证明:法一:取的中点,连接,则有.又,所以.所以四边形为平行四边形,所以,又平面平面,所以平面.法二:取的中点,
7、连接,则有且,所以平面平面又EF⊂平面,所以平面.解析：
