初一几何典型例题

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1、初一几何典型例题1、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。PC=PD证明：作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F∵OM是角平分线∴PE=PF∠EPF=90°∵∠CPD=90°∴∠CPE=∠DPF∵∠PEC=∠PFD=90°∴△PCE≌△PDF∴PC=PD2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。AF⊥BE证明：∵CD=CE，CA=CB，∠ACD=

2、∠BCE=90°∴△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAD∵∠CBE+∠BEC=90°∴∠EAF+∠AEF=90°∴∠AFE=90°∴AF⊥BE3、如图，已知直线l1‖l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。（1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，

3、∴∠1+∠2=∠3；（2）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2∴l1∥l2∥PQ，∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，∴∠1-∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．4、D、E是三角形△ABC内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+AC＞BD+DE+EC解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。由于FB+FD>BDAF+AG>FGEG+GC>EC所以FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC所以AB+AC>BD+DE+EC5

4、、D为等边△ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作∠ADE＝60°(E.C在AD同侧)与∠ACG的角平分线相交于E，连AE。求证：ADE为等边三角形。解：如图，作DF‖AC交AB于F.∵DF‖AC.等边△ABC.∴等边△BFD.∴BF=BD,AB=BC.∴AF=CD.又∵∠BFD=∠ECG=60°.∴∠AFD=∠DCE.∵∠ADE=60°.且∠B+∠2=∠ADE+∠1∴∠1=∠2又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.∴△AFD≌△DCE(ASA).∴AD=DE.又∵AD=DE.∠ADE=60°.∴△ADE为等边三角形。6、在正方形ABCD中，E为A

5、B中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：∠FCD=2∠ECB解：设边长为4，取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。第一步：∠GCD＝∠ECB第二步：证明GC是∠FCD的角平分线△FGC的面积=正方形面积-△BFC面积-△AFG面积-△CDG面积正方形面积=4x4=16△BFC面积=3x4/2=6△AFG面积=1x2/2=1△CDG面积=2x4/2=4所以△FGC的面积=5三角形FGC的面积=FCxGH/2FC=BC+AF=5所以GH=2GH=GD所以GC是∠FCD的角平分线所以∠FCD=2∠GCD即∠FCD=2∠ECB