学案5用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、开始学案5用样本的数字特征估计总体的数字特征学点一学点二学点三返回目录1.如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=叫做这n个数的平均数.总体中所有个体的平均数叫做.样本中所有个体的平均数叫做.2.s=，标准差的平方s2叫做方差,s2=.总体平均数样本平均数返回目录其中xn是,n是,x是.3.是反映总体波动大小的特征数,通常用样本方差估计总体方差,当样本容量很大时,样本方差总体方差.第n个样本数据样本容量样本平均数方差很接近返回目录学点一用样本平均数估计总体平均数【分析】考查平均数公式.一个球队所有队员的身高如下(单位:cm):178,179,181,182,176,183

2、,176,180,183,175,181,185,180,184,问这个球队的队员平均身高是多少?(精确到1cm)【解析】方法一:利用平均数的公式计算:(178+179+181+…+180+184)=×2523≈180.返回目录方法二:建立新数据,再利用平均数简化公式计算:取a=180,将上面各数据同时减去180,得到一组新数据:-2,-1,1,2,-4,3,-4,0,3,-5,1,5,0,4.×(-2-1+1+2-4+3-4+0+3-5+1+5+0+4)=×3=≈0.2,∴+a=0.2+180≈180.方法三:利用加权平均数公式计算:∴=×(185×1+184×1+18

3、3×2+182×1+181×2+180×2+179×1+178×1+176×2+175×1)=×2523≈180.返回目录【评析】(1)平均数公式是一个计算平均数的基本公式,在一般情况下,要计算一组数据的平均数可使用这个公式.(2)当数据较大,且大部分数据在某一常数左右波动时,方法二可以减轻运算量,故此法比较简便.方法四:建立新数据,再利用加权平均数公式计算:×［5×1+4×1+3×2+2×1+1×2+0×2+(-1)×1+(-2)×1+(-4)×2+(-5)×1］=×3≈0.2,∴=0.2+180≈180.答:这个球队队员的平均身高是180cm.返回目录某工人在30天中

4、加工一种零件的日产量,有2天是51件,3天是52件,6天是53件,8天是54件,7天是55件,3天是56件,1天是57件.试计算这个工人30天中的平均日产量.解：方法一:利用加权平均数公式.平均日产量=(2×51+3×52+6×53+8×54+7×55+3×56+57)≈54(件).方法二:利用“新数据”法.各个数据减去50后,得到:2个1,3个2,6个3,8个4,7个5,3个6,1个7,新数据的平均数=(2×1+3×2+6×3+8×4+7×5+3×6+7)=≈4.故30天中平均日产量为50+4=54(件).返回目录返回目录学点二　用样本标准差估计总体标准差【分析】(1)

5、由标准差定义知,要计算方差或标准差首先应求平均数;(2)此题看起来不好求,如果注意整体代换,是否能求出来呢?B12(1)数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的标准差是()A.B.C.D.1(2)已知样本数据x1,x2,…,xn的方差是3,则样本数据2x1+2,2x2+2,…,2xn+2的方差是.返回目录【解析】(1)可知=505,则标准差s==.故应选B.(2)设样本数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,数据2x1+2,2x2+2,…,2xn+2的平均数为,方差为s′2.则=［(2x1+2)+(2x2+2)+…+(2xn+2

6、)］=［2(x1+x2+…+xn)+2n］=2·(x1+x2+…+xn)+2返回目录=2+2,于是s′2=［(2x1+2-2-2)2+(2x2+2-2-2)2+…+(2xn+2-2-2)2］=［22(x1-)2+22(x2-)2+…+22(xn-)2］=22·［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］=22·s2.即s′2=4s2,s2=3,故s′2=12.返回目录【评析】方差与平均数有如下性质:设x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则(1)数组x1+b,x2+b,…xn+b的平均数为+b,方差为s2;(2)数组ax1,ax2,…,axn的平均数为a,方差为

7、a2s2;(3)数组ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a+b,方差为a2s2.返回目录某农科所有芒果树200棵,2004年全部挂果,成熟期一到,随意摘下其中10棵树上的芒果,分别称得质量如下(单位:kg):10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.(1)求样本平均数;(2)估计该农科所2004年芒果的总产量.解:应用样本平均数的公式计算样本平均数,再估计总体平均数,从而求出该农科所2004年芒果的总产量.(1)样本平均数(10+13+8+12+11+8+9+12+8+9)=10(kg).(2)由样本平均数