利用特征根法求递推数列的通项公式

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1、万方数据!!塑至垩!!塑．—·—‘J‘l二tZ苫蚕盈荆舟皤征根浩求递雉数纠的遇裒公式■河南王玉琴师子安在近几年的高考中，有关递推数列的通项公式方面的试题越来越多，难度越来越大．仔细研究大量的数列试题，其中大部分试题的解题方法无非是把他们转化为等差数列或等比数列来解，而转化的常见方法是待定系数法和特征根法．现专门探讨利用特征根法求递推数列的通项公式的方法，希望能给同学们一些启迪．一．口。+2=pa。+1+qa。《P，q是常数)型形如口。一pa一十q口。的递推式，其特征方程是z2一pz+q．若此方程有两异根a、卢，则n。一C，a“+C2F(其中f

2、。、C。是待定的常数)；若此方程有两等根口，则口。一(c1+YtC2)矿(其中c1、f2是待定的常数)．1鲥，在数列{口。}中，口l一一1，a：一2，当规∈N。时，n。+5a。。一6a。．求{a。)的通项公式口。．解：特征方程是一一52—6，解得zl----2，z2=3．令n。一s·24+￡·34．由n。一一-，口。一2，得s-21+t-3l一-1’解得{：三；，’则口．一一号中学生数理化24+詈·3t4·3”1_5·2”1赢考侧2设数列{。．}的前咒项和为S。，已知口。一1，S川一4口。+2．试题求{口。}的通项公式a-。．解：由n1—1，

3、S。+1—4a。十2，得S2一口1+口2—4a1+2，解得口2—5．由S+I----40i+2，得S+2—4儡+1+2，两式相减，得S+2一S+1—4a㈣一4％，即‰+2—4砺+1—4仉．其特征方程是，一虹一4，解得zl一劫一2．令n，I=cc·+尬，·2“c。、cz是待定的常数，，则{：：：乏)．ji兰5，解得{／ac2一--：Ti'’故％一(3n--1)·2～．=．口。+。=会导丰害(A．B．c，D是常数，AD----BC≠O)型对于数列口。；会导嚣(A、B、c、D是常数，AD—Bc≠o)，其特征方程是z二会三器．骼联躺渐溅暇躲熊锨舭=赢

4、。㈣。，。⋯。锄削万方数据中学生数理化’(1)若特征方程有两异根口、p，可得并一c。署弓(其中ct是待定的常数)，这样数列{笔，是等比数列，且其首项为≮，公比为f．¨月U“lU(2)若特征方程有两等根。，可令—L：上+。(其中。是待定的d”+1一an”一口常数)，这样数列‘i三)是等差数列，且其首项为i三，公差为c·倒了数列{a}的各项均为正数。n、一口，。，一。目对于满足m+咒一nb户+q的正整数衍、n、p、q，都有石耳暑考焉年历一竺!±鱼(1+Cl，)(1+nq)。当n一虿1且6一詈时，求{口。}的通项公式n。．解：由丽尝‰一雨老‰，得两

5、詈‰万干老未‰．将n-一虿1和n。i詈代入并化简，得n。一群．解其特征方程。一粤苦，得z。一1，z。一一1．Z1一二q。一’，弩并一·一宝三{芝，口。+，一篇+z一3瓦a．辅-1-{-1．高考其首一1塑a“。一13，公十l3，故爱等一一3·3”1一一3”净口。一爹岩．皈1现卑在数列{a。}中，n。一2，当以∈N‘时，an+l一笔j；，求{口。}的通项公式口。．解：口2—42aa，1w+61—134．其特征方程是z一腻，解得z。一z：一一号．令÷一—÷Tan+l。互。‰。2h·帅l’2’n2一击渭森一再1+c’解觚．1删数则一1虿)是等差数列，

6、且其首项为1，一；，公差为c一1，故士一善+(n—上o10al。2O,n。‘2。m·净口。一篙耄．(责任编辑刘钟华)圈够瞄脯腿姘拍烛。一呲啷。。：。，。。。@孵⋯利用特征根法求递推数列的通项公式作者：王玉琴，师子安作者单位：刊名：中学生数理化（高考版）英文刊名：MATHSPHYSICS&CHEMISTRYFORMIDDLESCHOOLSTUDENTS(SENIORHIGHSCHOOLEDITION)年，卷(期)：2009，""(10)被引用次数：0次本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxs

7、slh-gzb200910015.aspx授权使用：华中师范大学(hzsfdx)，授权号：5f53737f-26d1-44fc-9386-9ddb010f7003下载时间：2010年8月23日