2019春九年级数学下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式学案（新版）北师大版

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1、2.3确定二次函数的表达式学习目标:　　经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．学习过程:一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什

2、么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、积累：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系四、例题：【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．【例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m

3、，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）010203040506070刹车距离（m）01．12．43．95．67．59．611．9（1）以车速为x轴，刹车距离

4、为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．【例4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式

5、Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）五、随堂练习：1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1图①图②2．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．3．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是．六、课后练习1．若抛物线y=a

6、x2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴平行于y轴2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．3．二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，

7、则y与x的函数表达式为．5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=．7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为．8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为．9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为．10．已知抛物线y=x2＋x