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1、离散数学复习及练习题第1章集合1、集合的表示及其运算掌握集合的表示法；掌握集合的有关概念、有关运算和有关性质。重点掌握运用集合运算的有关性质化简集合表达式。2、自然数和归纳法掌握两种（第一、第二）数学归纳法的特点；能够熟练运用两种归纳法进行问题求解。3、笛卡尔乘积掌握笛卡尔乘积的有关概念。第2章二元关系1、二元关系的定义及有关概念2、二元关系的3种表达方式：序偶的集合；关系矩阵；关系图3、3种特殊的二元关系：相容关系；等价关系；序关系重点掌握等价关系4、关系的4类运算：求补运算；求逆运算；合成运算；闭包运算重点
2、掌握关系的闭包运算。5、关系的5个性质：自反性；反自反性；对称性；反对称性；传递性第3章函数1、部分函数掌握函数及其相关定义：部分函数，全函数，定义域，值域。掌握满射、内射和双射的概念。2、基数集合基数的定义，无穷集合之间等势的定义，无穷基数的分级，以及集合的基数必然小于其幂集的基数。重点掌握“抽屉原理”的应用。《集合论》填空题1、设A={1,2}，B={1,2,3,4,5},则B–A=(),AB=()。2、设A={1,2,3,4}，A上二元关系R={<1,2>,<3,4>}，S={<2,4>,<3,1>}，
3、则R-1oS-1=(),S-1oR-1=(),domR=(),ranS=().3.设A={a,b}，则P(A)×A=().4.设集合A={,a}，则A的幂集P(A)=().5.设A={x｜x∈N且2≤x≤12}，R为A上的整除关系。若取S={2,4,9}，则对半序结构〈A,R〉来说，S的上界为(),下界为(),上确界为(),下确界为().S的极大元为(),极小元为();最大元为(),最小元为().6.设A是由4个元素组成的集合，则A上可以定义()个不同的二元关系；()个不同的自反关系；()个不同的反自反关系；
4、()个不同的对称关系；()个不同的反对称关系。7.设A={a,b,c},则A上可以定义（）个不同的等价关系。8.等价关系的性质为()。9.等价关系的关系矩阵有哪些特点？（）《集合论》选择题1.空集的幂集()的基数为（）A.0B.1C.2.D.32.设R是非空集合A上的二元关系，则R的对称闭包s(R)=().A.R∪IAB.R∪R-1C.R∪IAD.R∩R-13.关系R的传递闭包t(R)可以由()来定义。A.t(R)是包含R的二元关系B.t(R)是包含R的最小传递关系C.t(R)是包含R的一个传递关系D.任
5、何包含R的传递关系4.设集合A={{1},{2,3,4},{5}}，则下式为真的是()A.1AB.{2,3,4}AC.{{5}}AD.A5.设是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）A.B.C.+D.+《集合论》计算或证明题1.求{1,,{1}}的幂集：2.设A={a,b,c,d}RA×A,且R={,,,}求：（1）r(R)(2)s(R)(3)t(R)并画出它们的关系图。3.设｜A｜=3,｜(B)｜=16,｜(A∪B)｜=64
6、,试求｜B｜,｜A∩B｜,｜A-B｜,｜AB｜.4.设A={x｜x为54的因子}，RA×A,且对任意x,yA,xRyiffx整除y.（1）画出半序集的哈斯图；（2）取A的子集B={2,3,9},求出B的最小元、极大元和上确界。5.任给52个整数，证明其中必然有两数之差或者两数之和能够被100整除。第4章命题逻辑1、命题和逻辑词掌握命题逻辑的相关概念，熟悉逻辑联接词的真值表。重点掌握命题的符号化。2、合式公式掌握合式公式的定义方法，掌握永真式、永假式以及公式可满足的定义。重点掌握合式公式真值表的构
7、造方法。3、等价与蕴含掌握等价、对偶式和蕴含的概念。重点掌握等价式、蕴含式的证明。掌握一些实际应用问题的推理。4、范式和判定问题掌握命题公式极大项、极小项、主合取（析取）范式的定义。重点掌握主范式的求法。第5章谓词逻辑1.变元、谓词和量词掌握一阶谓词逻辑中新引入的语法语义概念。重点是掌握将自然语言表达符号化。2.合式公式掌握一阶谓词逻辑中合式公式的归纳定义方法；掌握一阶逻辑公式语义解释方法；能够区分变元的约束出现和自由出现。3.永真式及其判定掌握一阶谓词逻辑的代入定理、置换定理；掌握一些重要的等价式和蕴含式；重
8、点掌握求公式的前束范式的方法。《数理逻辑》填空题1、给定下列命题：P:天在下雪Q:我进城R:我有时间使用逻辑联接词将下列复合命题符号化（1）如果天不下雪且我有时间，我就进城；（2）我进城的必要条件是我有时间；（3）天不在下雪；（4）我进城当且仅当我有时间且天不下雪；（5）天下雪，那么我不进城。2、合式公式┐Q∧(P→Q)与┐P的关系是______。(等价、蕴含)3、合式公式(Q∨┐Q)
