历年高考数学试题(极坐标与参数方程)

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1、历年高考数学试题极坐标、参数方程与不等式选讲1．（直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________.2．若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是___。3．如图，，且，则。4．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为．5．已知两曲线参数方程分别为（0<）和（t），它们的交点坐标为。6．如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD=，°，则CP=。7．在极坐标系（,）（）

2、中，曲线=与的交点的极坐标为。78．如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为。9．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.10．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。11．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是。12．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为3。13.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相

3、同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。14.设,则的最小值为。16.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为。17.已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.18．如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠,则=。19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，

4、这两个交点重合．7（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．20．已知函数=

5、x-2

6、x-5

7、．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．21．如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。22．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)

8、在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.23．设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。24．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．25．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程7为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这

9、两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．26．若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.27．对于实数x，y，若，，则的最大值为.28．设矩阵（其中a＞0，b＞0）.（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值.29．在直接坐标系中，直线l的方程为x

10、-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.30．设不等式的解集为M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.31．如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。32．y=tsinay=X=已知直线：{