极坐标与参数方程高考真题

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1、极坐标1、定义设M是平面内一点，极点O与点M的距离

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3、OM叫作点M的极径，记为，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫作点M的极角，记为，有序实数对(,)叫作点M的极坐标，记为M(,)（1）当M在极点时，它的极坐标为(0,)（R）（2）一般地，如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示，同时极坐标(,)表示的点也是唯一的2、极坐标与平面直角坐标的转化设点M直角坐标为()xy，，极坐标为(,)（0），则有xy22+=x=cos或者y（x0）y=sin=tan

4、x1参数方程1、概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点P的坐标xy、都是某个变数t的函xft=()数：，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(,xy)都在这条曲ygt=()线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，变数t叫作变参数，简称参数。相对而言，直接给出点的横纵坐标之间的关系的方程叫普通方程3、圆与椭圆参数方程xr=cos222圆xyr+=的参数方程为；（为参数）yr=sinxx=+rcos2220圆()x(x)−y+y−r00=的参数方程（为参数）yy=+rsin022xyxa=cos椭

5、圆+=1的参数方程（为参数）22abyb=sin4、直线参数方程xx=+tcos0过点Px(,)y、倾斜角为的直线l的参数方程为[0,)，000yy=+tsin0其中t表示点Px(,y)与P之间的有向线段的数量（有正负）。当PP与(cos,sin)方00向一致时，t为正；方向相反时，t为负xx=+at0当已知直线的方向向量为(,ab)时，直线的参数方程也可以写成，yy=+bt022此时t的正负由PP与(,ab)向量的方向相同还是相反决定，且有

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9、PPab=+t00已知直线y=+kxb，则此直线的一个方向向量为(1

10、,k)；已知直线axby++=c0，则此直线的一个方向向量为(,ba)−，法向量为(,ab)2极坐标与参数方程高考真题1、（2018全国1）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为ykx=+

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12、2，以坐标原点为极点，12x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+−=2cos30.2（1）求C的直角坐标方程；2（2）若C与C有且仅有三个公共点，求C的方程.121x=2cos2、（2018全国2）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，（为参数），直线y=4sinxt=+1cosl的参数方程为，（t为参数）yt=+2sin（

13、1）求C和l的直角坐标方程（2）若曲线C截直线l所得线段中点坐标为(1,2)，求直线l的斜率3x=cos3、（2018全国3）在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（为参数），y=sin过点(0,2)−且倾斜角为的直线l与圆O交于AB、两点（1）求的取值范围（2）求AB的中点P的轨迹的参数方程xa=tcos4、（2016全国1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参ya=+t1sin数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:=4cos2（1）说明C是哪一种曲线，并将C的方程化

14、为极坐标方程11（2）直线C的极坐标方程为=，其中满足tan2=，若曲线C与C的公共300012点都在C上，求a34225、（2016全国2）在平面直角坐标系xOy中，圆C方程为(6)xy+25+=（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程xt=cos（2）直线l的参数方程是()t为参数，l与C交于AB,两点，

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16、10AB=，yt=sin求l的斜率x=3cos6、（2016全国3）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为()为参数.y=sin以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立

17、坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin()22+=4（1）写出C的普通方程和C的直角坐标系方程12（2）设点P在C上，点Q在C上，求

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19、PQ的最小值及此时P的直角坐标125227、（2015全国1）在平面直角坐标系xOy中，曲线Cx:2=−，圆Cxy:(1)−(2)+−1=，12以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求CC,的极坐标方程12（2）若直线C的极坐标方程为=（R），设C与C的交点为MN、，求3234△CMN的面积222xyxt=+28、（2014全国1）已知曲线C:1+=，直线lt:()为参数49yt=−2

20、2（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直